Логические ошибки. Учебный курс. Глава 1. Откуда берутся логические ошибки?

Содержание

Введение

---

Повторение

Во введении вы узнали о таких важных понятиях как истинность (truth) и правильность (validity). Истинное высказывание соответствует реальному положению вещей, в чём можно убедиться тем или иным способом (например, высказывание «в комнате 3 окна» зачастую может быть проверено на месте: мы можем пересчитать окна, убеждаясь или отвергая сказанное). Правильное рассуждение — это рассуждение, в котором мысли согласованы друг с другом. Строго говоря, это когда из истинной предпосылки мы можем получить только истинное следствие (например, из утверждений «все металлы при нагревании расширяются» и «золото — металл» при правильной логике следует только истинный вывод: «золото при нагревании расширяется»), однако из ложных предпосылок путём правильных умозаключений можно получить какое угодно следствие, как истинное, так и ложное.

Также был введён термин «состоятельность» (soundness). Состоятельный аргумент — это аргумент, выведенный из истинных предпосылок правильной формой рассуждения. То есть фактически, состоятельный аргумент обязательно является истинным. В нашем научно-популярном изложении нам нет необходимости отличать состоятельность от истинности, поэтому, пока не оговорено иное, считаем их синонимами.

---

Глава 1. Откуда берутся логические ошибки?

В основе нижеследующего материала лежат главы II-IV книги А. И. Уемова «Логические ошибки. Как они мешают правильно мыслить» (1958), а также личный многолетний преподавательский опыт автора учебного курса. Дополнительные подтверждающие материалы даются по ходу изложения.

Умысел

В первую очередь, логические ошибки возникают намеренно, то есть делаются с особым умыслом. Умысел может быть разным: от простой шутки до злонамеренного введения собеседника в заблуждение ради извлечения выгоды. Вот один из примеров шутки:

a² − a² = a² − a²
a(a−a) = (a−a)(a+a)
a = a+a
a = 2a
1 = 2

С другой стороны, такая шутка может оказаться и реальным заданием для учеников на контрольной или даже в собеседовании при приёме на работу. Таким образом, есть ещё один вариант умысла: намеренно ввести человека в заблуждение, чтобы проверить его внимание и способность находить ошибки. Иногда попутно устраивается некая стрессовая ситуация, чтобы также проверить стрессоустойчивость кандидата на очень нервную должность.

А вот пример злонамеренности. Человек приезжает на обслуживание автомобиля в автосервис, а главный мастер через некоторое время ему сообщает: «Ребята тормозную жидкость меняли, а у вас штуцер прикипел, придётся ступичные подшипники менять, а то их вывернуло сразу, не знаю, как вы вообще доехали». Кто не знает, поясню: из неисправности «штуцера» (которые и правда случаются) вовсе не следует неисправность подшипников и уж тем более они не могут быть «вывернуты» (нет такого понятия в автомеханике, по крайней мере, по отношению к этим составляющим автомобиля). Но клиент может не знать терминов, а чтобы не показаться глупым, начинает послушно кивать головой. Данная форма логической ошибки, специально допущенной мастером, призвана «развести» клиента на несколько тысяч рублей. Аналогичные убедительные формы злонамеренного «развода», в которых логические ошибки прячутся либо за нагромождением терминов, либо за тонкостями процесса, можно встретить в самых разных сферах нашей жизни. Думаю, с поиском подобных примеров читатель справится и без меня, просто углубившись в собственные воспоминания.

В статье Е. А. Яшиной «Намеренные логические ошибки как средство создания алогизма в художественном тексте» (Вестник Вятского государственного гуманитарного университета, № 2-2, 2010) приводятся примеры намеренны алогизмов — нарушений или игнорирования законов логики с определённой целью, одна из которых — создания определённого настроения у читателя. Вот пример, приведённый в статье и взятый из романа И. С. Тургенева «Отцы и дети»:

У первой избы стояли два мужика в шапках и бранились. «Большая ты свинья, — говорил один другому, — а хуже малого поросенка». — «А твоя жена — колдунья», — возражал другой.

Алогизм состоит в попытке совместить несовместимые по смыслу понятия, придавая бессмысленность общей картине этого спора.

Ещё одним примером умысла являются софизмы, которые более двух с половиной тысяч лет назад использовались в публичных дебатах, в целях подготовки к политической карьере, в судебных делах и т. д. (см. википедию). Вот пример софизма: «Закон Моисеев запрещал воровство. Закон Моисеев потерял свою силу. Следовательно, воровство не запрещено». Впрочем, мы и сейчас можем обнаружить применение софизмов в политических дебатах.

Можно ещё довольно долго говорить об умышленных ошибках в логике, однако, думаю, читатель уловил основную идею. Но хочу ещё раз предупредить: не всегда умысел является злонамеренным, даже если кажется таковым. И не всегда умысел вообще присутствует, даже если всё указывает на обратное. Никогда не делайте поспешных выводов, потому что это тоже может стать логической ошибкой.

Эмоции и психологическое состояние

Многие замечали, что чем интенсивнее спор между собеседниками, тем больше логических ошибок совершают обе стороны. Вот пример анекдота на эту тему.

Жена и муж ссорятся. Жена в ярости высказывает всё, что у неё накопилось за годы терпения:

— Ты не можешь ничего сделать правильно, приходится просить одно и то же месяц за месяцем, абсолютно ничего не умеешь, ты просто дебил! Ты такой дебил, что если бы устроили конкурс дебилов, ты занял бы на нём второе место!

— Почему второе?.. — обиделся муж.

— Да потому что ты дебил!

Анекдот анекдотом, но человек разумный всё-таки не так разумен, когда над ним довлеют эмоции или он находится в состоянии аффекта. Думаю, любой из читателей сталкивался с несправедливым обвинением: кто-то в свой адрес, а кто-то и сам был таким обвинителем. Скажем, у вас пропала некая дорогая вещь, а есть только один человек, которому вы её показывали. И вот, в голове начинают назревать подозрения, что тот человек её и украл, ведь она пропала почти сразу после того, как вы ему её показали! Дополнительно к этому добавляются различные эмоциональные искажения действительности: человек этот вдруг стал каким-то подозрительным, как-то не так смотрит, отводит глаза, например, или избегает общения. Все связанные с ним обстоятельства вдруг начинают как бы подсказывать, что это он украл вещь. А потом вы обнаруживаете её под кроватью (кошка загнала) — и тут же тот человек становится невиновным. А тот факт, что вещь исчезла сразу после её демонстрации объясняется проще: вы забыли сразу убрать её обратно, отвлёкшись на что-то, оставили на столе, а кошка забралась и одолжила поиграть.

Приведённый выше пример является вариантом когнитивного искажения, когда под влиянием эмоций может нарушиться правильность мышления. Подобные искажения могут происходить и по другим причинам, но мы рассмотрим данный феномен позже, в других главах курса. Ещё один пример такого искажения относительно недавно широко распространился в интернете:

Я даже написал по этому поводу статью «О поверхностных выводах диванного мыслителя».

Другой пример:

Некий автор вроде бы хотел сказать, что окружающие вас люди очень сильно влияют на вас, и чем лучше окружение, тем лучше будете и вы. И эта, казалось бы, благородная мысль разошлась по интернету, одобренная очень многими людьми. А на самом деле здесь написано другое: вы — гнилое яблоко, и вам предлагают пойти попортить своим присутствием какой-нибудь коллектив, чтобы он начал гнить от вашего в нём пребывания :) Эмоции порой искажают смысл до противоположного, вы начинаете видеть то, что вам хочется, а не то, что реально написано, не правда ли?

Ещё уместно вспомнить поговорку «у страха глаза велики», которая прямо-таки совершенно явно показывает влияние эмоций на состоятельность умозаключений.

Доказательность и убедительность (истина и правдоподобие)

Иногда логические ошибки могут быть следствием желания быть убедительным вопреки доказательности. Причём далеко не всегда красочная убедительность с наличием ошибок хуже сухой, но строгой и безошибочной логики. А что вообще такое убедительность? Давайте по порядку.

Существует два важных понятия: доказательность и убедительность. Доказательность означает то же что состоятельность или истинность. То есть это когда мы имеем свободное от ложных данных и ошибок умозаключение. Убедительность — это когда умозаключение правдоподобно, то есть кажется состоятельным, но не обязательно является таковым. Задача оратора — быть убедительным. Мало кто будет внимательно слушать человека, который говорит всё абсолютно верно, но труднодоступно для большинства слушателей. Однако убедительность не требует истинности, достаточно лишь одного правдоподобия. Задача учёного — обеспечить доказательность своих выводов, потому что наука должна стремиться соблюдать критерий истинности, пусть даже у ущерб выразительности мысли.

Убедительность вопреки доказательности может применяться во многих сферах. Например, в политических дебатах. Если политик, выйдя на сцену, строго с помощью графиков, диаграмм, сложной аналитики и прочей науки начнёт объяснять что-то своим слушателям, то он вряд ли будет услышан, и вряд ли за него много кто проголосует. Если политик будет с трибуны говорить ярко и красочно, попадёт под настроение толпы, то за него проголосуют с большей вероятностью, не зависимо от достоверности его высказываний.

Правдоподобие вопреки истинности широко применяется в искусстве. Помните русского космонавта Льва Андропова, который в фильме «Армагеддон» (1998), содержащем множество разных глупостей, вылез навстречу американцам в ушанке и со звездой на майке?

(Кадр из фильма)

Может такое быть? Вряд ли! Но как ещё можно было убедительно показать типичный (для западного обывателя) образ русского космонавта? Если показать как есть, то это будет неубедительно. Затем ударами разводного ключа по блоку приборов, сопровождаемыми бранью, Лев исправил какую-то суровую ошибку системы.

(Кадр из фильма)

Может ли быть такое в реальности? Нет. Но ведь зато как правдоподобно! Если бы он просто взял ключ и прикрутил там гайку, это было бы более достоверно, но ведь скучно!

Мы можем долго гадать, был ли здесь умысел очернить русских (которые и сами неплохо посмеялись над собой, как я помню), но есть случаи, когда правдоподобие используется и в более праведных целях. Вот пример из книги А. Молчанова «Как написать сценарий»:

Однажды Станиславский пригласил на небольшую роль в одну из своих постановок реальную деревенскую бабушку — исполнительницу народных песен. Однако едва бабушка появлялась на сцене, она уничтожала весь мир спектакля. Она ничего не играла, не изображала, просто делала на сцене то, что она делала каждый день у себя дома — какую-то нехитрую домашнюю работу. Реальность, как ржавчина, разъедала режиссерский рисунок. Зрителям становилось неуютно. Они тут же понимали, что они в театре, что их обманывают. Что человек на сцене находится в несвойственных ему обстоятельствах.

Артист Москвин в лохмотьях на сцене был правдоподобен. Артист Качалов, хорошо поставленным голосом подающий босяцкие реплики, был правдоподобен. Деревенская бабушка на сцене была неправдоподобна. Ее не должно было быть здесь — это было место для Москвина и Качалова. Станиславский лишил бабушку слов — эффект был тот же самый. Она молча появлялась на сцене — и сразу начиналась неправда. Бабушку убрали за сцену, где она пела короткую песенку — и эффект был тот же самый. И бабушку убрали вовсе.

Читатель уже заметил, что мы несколько отдалились от тематики логических ошибок и перешли к обсуждению разницы между правдой и правдоподобием. Но помните я сказал, что немного философии всё-таки будет? Я считаю, что это лирическое отступление удачно дополняет логическую тематику, хотя связано с нею лишь косвенно.

Недостаток культуры мышления

Это ещё одна причина появления логических ошибок. Человек может быть недостаточно хорошо образован (я имею в виду не только формальное академическое образование, но и жизненных опыт), его сознание может быть засорено шаблонами и штампами, а также догмами и стереотипами, а его логика мышления может быть слишком поверхностной и прямолинейной. Достаточно лишь одного из этих недостатков, чтобы стать источником потока ошибок.

Скажем, догматизм может заставить противоречить самому себе. Есть догма, человек не подвергает её сомнению. Возникает ситуация, в которой догма входит в разрез с реальностью. Человек пытается правдоподобным образом убедить себя или окружающих в том, что и догма остаётся верной, и реальность не вступает с ней в противоречие.

Догма зачастую ассоциируется с религией, дескать, именно в религии существуют догматы, и зачастую люди совершают логическую ошибку, считая, что раз в религии есть догмы, значит она порочна изначально. Догмы есть и в науке, и в нашей повседневной жизни, просто это мало кто замечает.

Например, догмой является убеждение в объективности окружающего мира и его закономерностей. Вы можете со мной поспорить, но и доказать обратное не сможете тоже, потому как в силу вступает субъективный фактор, как его ни крути.

В своей жизни я встречался с разными учёными, и от одного вполне уважаемого математика услышал такое мнение, дескать, что нельзя доказать теорему с помощью компьютера, доказанным считается только то, что можно написать ручкой (карандашом) на бумаге. К сожалению, мне не удалось убедить его в том, что бывают формулы, размер которых превышает миллионы символов (я как раз занимался такими), и приходится создавать программу, которая на основе правил математики проверяет их истинность. Уж не знаю в силу чего, но человек не смог выйти за пределы догмы о необходимости строгого ручного доказательства, не принимая доказательства машинного. Он мотивировал это тем, что в программе можно допустить ошибку, а на бумаге нельзя, потому что «всё перед глазами и всё строго». Что было дальше? Этот учёный позже признал возможность компьютерного доказательства, когда мои научные исследования получили одобрение более высоких авторитетов, чем он. Тогда он со мной согласился и тоже одобрил мой труд, даже приглашал работать у него в лаборатории.

Я не буду называть имена, чтобы никого не обидеть, но, думаю, читатель не нуждается в каких-то подтверждениях моих слов, потому что и сам наверняка сталкивался с ситуациями, когда умудрённый опытом — может даже пожилой — человек в силу неведомых причин настаивает на очевидной нелепости.

Стереотипы также могут порождать ошибки. Например, вспомните еврейский вопрос. Человек, знакомый с темой поверхностно, может, увидев человека с еврейскими чертами лица, неосторожно наделить его рядом отрицательных качеств, приписываемых евреям. Из этого он может начать делать неверные выводы, например, априори посчитать человека жадным до денег, пользуясь распространённым мифом о всеобщей жадности евреев.

Ещё один пример, связанный с недостатком культуры мышления, вы можете видеть на политических дебатах. Например, один кандидат в президенты достаёт «козырь из рукава» — некий поступок его соперника, сделанный тем десять лет назад и заявляет: «Как может быть президентом человек, который сделал вот это и сказал вот это!?». Разумеется, у толпы этот факт может вызвать омерзение и авторитет разоблачённого человека резко упадёт. Кандидат же, изобличивший соперника, будет победоносно потирать руки. При этом мало кто задастся вопросом о том, изменилось ли что-нибудь за 10 лет, и связан ли вообще тот поступок со способностью управлять государством, ведь согласитесь, в детстве все «в туалет» в штаны ходили. Более современные примеры можно нарезать из дебатов Клинтон и Трампа. Скажем, вот здесь. Я не обнаружил в этой подборке ни одного логичного аргумента ни одной из сторон. Однако с моей стороны было бы логической ошибкой посчитать обоих (на тот момент) кандидатов в президенты людьми с неразвитой культурой мышления. Вполне возможно, что они лишь играли в игру, в которой принято ублажать публику разными эмоциональными выпадами в сторону соперника.

Прямолинейное или поверхностное мышление может также привести к логическим ошибкам. Скажем, из-за поспешного суждения, принимая на веру первое сложившееся впечатление, можно сделать неверные выводы. Пример приведён в этом видеоролике (англ):

Обман органов чувств и несовершенство мышления

В математике есть понятие «геометрическое доказательство», которое вполне имеет право на существование. Суть доказательства в том, что строится некая геометрическая фигура, очевидным образом отражающая доказываемое утверждение. Либо сразу, либо с помощью неких дополнительных расчётов, связанных с этой фигурой, получают желаемое состоятельное умозаключение. Например, вот слайд с геометрическим доказательством формулы полного квадрата

(a+b)² = a²+2ab+b²

Источник картинки

Можете не изучать картинку подробно, там всё правильно: на основе рисунка мы считаем площади внутренних фигур и общую площадь всей фигуры-квадрата. Раз площадь квадрата складывается из площадей его частей, получается итоговая формула.

Однако наши органы чувств несовершенны, и подобные доказательства в ряде случаев могут оказаться неправильными. Перед вами классический пример:

Источник картинки

Изображён квадрат со стороной 8. Его разрезали на 4 части и сложили их в другом порядке. Получили прямоугольник со сторонами 13 и 5. Площадь квадрата была 8×8=64, а площадь полученного прямоугольника — 13×5=65. Откуда же взялась лишняя единица площади?

На самом деле, если проделать эту операцию аккуратно, то можно заметить, что в центре фигуры образуется очень длинная, но узкая «дыра», площадь которой и будет той лишней единицей. Очень трудно так ровно всё вырезать из бумаги и сложить, чтобы заметить такую «дыру». Но она есть:

Наше несовершенное сознание не всегда способно заметить такие мелочи в том, что раньше казалось очевидным. Особенно часто могут происходить обманы органов чувств, например, зрения. Мозг пытается интерпретировать знакомым образом увиденные пятна цвета, но порой получается не то, что нужно. Вот ещё один классический пример:

Источник картинки

Перед вами на самом деле дельфины, прыгающие в море, а не обнимающаяся пара. Говорят, что дети как раз видят этих дельфинов сразу, а взрослые — нет :)

И здесь у меня возникает вопрос, связанный с воспитанием детей. Задумывались ли родители над тем, как их логика, применяемая при воспитании, скажется на ребёнке? Например, мама говорит сыну: «если не умоешь лицо, придёт Мойдодыр и съест все твои конфеты!». Очевидно, что логика нарушена, но ребёнок этого не понимает, ему данная логика кажется вполне реальной. Позже он начинает замечать, что Мойдодыр всё-таки не съедает конфеты, если не умывать лицо... а никаких других аргументов в пользу умывания не было предложено. Значит лицо можно больше не мыть! А мама, оказывается, может врать! И пусть кто-то думает, что во взрослом возрасте человек всё равно всё поймёт, моя личная практика показывает, что это происходит не всегда. Вот пример суеверия: «если я сейчас не переплюну через левое плечо, то …» Не напоминает логику Мойдодыра? :) Впрочем, за некоторыми суевериями может быть некий правильный смысл, неосознаваемый человеком, но разбор этой темы приведёт нас в дебри первобытной культуры, а это не входит сейчас в мои планы.

Языковые причины

Это причины, связанные с особенностью выражения мысли на естественном языке. Например, двусмысленность. Вспомните знаменитое высказывание Александра Григорьевича Лукашенко:

Жить будете плохо, но недолго

Может возникнуть ситуация, когда предложение призвано сыграть на эмоциях, тогда как его реальный смысл вообще не определён. Вот пример из монолога судебного оратора (другие подобные примеры есть здесь):

Рост преступности зависит от того, насколько упорно и эффективно ведется борьба с правонарушителями

То есть чем выше эффективность, тем сильнее рост? Здесь вообще несогласованы предпосылка и следствие, но для «красного словца» и пущей убедительности подходит.

Также сюда относится игра слов. Однажды на экзамене я наблюдал такую картину. Преподаватель говорит студентке, ответившей на вопрос:

— Я ставлю оценку «хорошо».

— А почему «хорошо», ведь я всё правильно рассказала! Вы даже не задавали вопросов.

— Ну ведь вы всё хорошо рассказали? — уточнил преподаватель.

— Да! — ответила убеждённая в правоте студентка.

— Ну так раз хорошо рассказали, значит и оценка должна быть «хорошо»! — заключил преподаватель.

Это была «железная логика» в арсенале преподавателя математического анализа. Разумеется, переубедить его студентке не удалось.

Язык неоднозначен и не является совершенным средством передачи мысли, а потому логические ошибки могут возникать не только вследствие неграмотности речи говорящего (пишущего), но и вследствие неграмотности его слушателя (читателя). Неумение правильно читать — это отдельная тема разговора, относящаяся вообще к культуре.

Итог

Сегодня вы узнали о том, откуда могут браться логические ошибки. Напомню кратко список причин: умысел (как злонамеренный, так и нет, например, желание быть убедительным), эмоции и психологическое состояние (в т. ч. когнитивные искажения), недостаток культуры мышления (прямолинейное мышление, поспешные выводы), обман органов чувств, несовершенство мышления, а также языковые причины.

Домашнее задание

ПРАВИЛА: Вы выполняете домашнее задание исключительно для себя. Можно его делать, а можно не делать, но в любом случае я прошу НЕ обсуждать эти задания в комментариях, если только вы не обнаружили в их формулировке вопиющую ошибку с моей стороны (и если вы уверены, что я сделал её не специально). Эталонное (но не обязательно верное) решение всех задач будет описано в следующей главе курса.

Помимо правильного ответа на вопрос задачи, я попрошу вас дополнительно подумать над философской составляющей каждой задачи и своего ответа к ней. Я всегда даю задачи, связанные с жизнью, но это не всегда очевидно.

Задача 1

Даны два аргумента: «все монеты в моём кармане золотые» и «я кладу монету в карман». Следует ли из этого, что «положенная в карман монета станет золотой»?

Задача 2

Рассмотрим типичный пример возвращения неуспевающего ученика из школы домой, родители начинают ругать сына.

Акт I

— Ты опять двойку получил?

— Но там была сложная работа, все плохо справились!

— Нас не интересует, что там у всех, интересует что у тебя! Отвечай за себя!

Акт II

— Ну что за контрольную?

— «Три».

— А почему «три», все получили «четыре» и «пять», а ты — «три»?!

Оба акта происходили в одной и той же семье с одним и тем же ребёнком. Найдите логическую ошибку родителей и попытайтесь объяснить причину её появления, наиболее вероятную, на ваш взгляд.

Задача 3

Аргумент умеренно употребляющего алкоголь может быть таким:

«Вино делают из винограда, а виноград полезен для сердца, значит вино пить полезно». В чём ошибка и какова её причина? Как вы думаете, знает ли об этой ошибке сам умеренно пьющий?

Задача 4

Один человек на форуме в интернете доказывает другому свою точку зрения, идёт длительный обмен мнениями, но в какой-то момент собеседник перестал отвечать. «Я победил, — думает первый, — я написал ему всё так чётко, что он не может возразить, значит я прав!». Вопрос тот же: в чём ошибка и какова её причина?

Задача 5

Человек обвиняет другого в чём-то, в чём тот на самом деле не виноват. Однако второй не может доказать свою невиновность и краснеет. «Ага, честный человек не покраснеет, когда его ругают, значит ты виноват!». Вопрос всё тот же...

---

Вопрос читателям курса: не была ли сегодняшняя глава слишком длинной для вас (здесь более 3400 слов)? Делать ли в будущем разбивку подобных глав на 2-3 части?

Продолжение.