Академия: Welcome to Game Theory. Неделя 3.

Конспект по курсу "Welcome to Game Theory". Ссылка на курс здесь.

                         Знание, Рациональность и Эволюция в Играх.

В 3-й неделе курса раскрываются глубокие уровни связей между рациональностью и равновесием Нэша.

Наконец-то откроется полное видение интеллектуальных способностях игроков в диапазоне от полного отсутствия до беспредельного интеллекта.  Как равновесие Нэша может возникнуть даже при большой разнице в интеллектуальных способностях.

Немного о точности Теории Игр и ее математических прогнозах.

На примере карточной игры, в которую предлагал сыграть ведущий курса, правила которой просты и не симметричны: Два человека берут по четыре карты. Один берет черного Короля и три  других, у другого игрока набор такой же только другого цвета. Игроки выбирают одну карту, на свое усмотрение и одновременно ее показывают. Черные выигрывают если у кого-то одного выбран Король или выбраны одинаковые карты кроме Короля. Красные выигрывают если оба выбрали Короля или выбраны разные карты, кроме Короля. 

Как я уже сказал, правила игры не симметричны и скорее всего у одной стороны есть предрасположенность к выигрышу. С помощью теории поведения игроков, высчитав возможность выбора каждым игроком каждой карты, выясняется, что король выбирается в два раза чаще остальных и соответственно черные имеют преимущество. По сухим расчетам черные выигрывают в 60% игр а красные в остальных 40%. Что интересно, по реальной статистике более 600 человек сыграли более 20 партий и общая соотношение выигрыша оказалось примерно таким же как и рассчитанное по теории математического прогнозирования: 58.5% и 41.5% черные и красные соответственно. Сказывается человеческий фактор, но все же очень близко! И другие подобные эксперименты проведенные в разные года с разными студентами ВУЗов показывают подобные результаты с отклонением в 1%..1.. И что мне пришло в голову.. мы же не шарик, который падает на землю с некоторой высоты и скорость которого можно измерить в любой момент его падения по простой формуле Ньютона! У нас, вроде как, есть свободная воля, Свободная Однопроцентная Воля... Хотя знаете, я слышал взмах крыла бабочки на одном континенте может вызвать ураган на другом, может один процент это нечто большее.. Но здесь не об этом).

Теория Игр рассматривается как отличный инструмент для выяснения механизмов стоящих за поведением людей. В каждой игре есть цель, ограничения и участники и несмотря на свободную волю, можно блестяще математически высчитывать поведение каждого игрока на основе его интеллекта, способности к рациональному мышлению.

Диапазон интеллекта игроков. Как игроки с разным интеллектом приходят к равновесию Нэша.

На примере еще одной территориальной игры я хочу показать поведение людей с высоким и низким уровнем рационального мышления, интеллекта. Её правила так же просты и понятны: Улица (отрезок), на которой 100 точек, где можно поставить ларек, начиная с нулевой. Посетители ходят по улице и покупают в ближайшем ларьке. Представим, что посетители равномерно распределены по всему отрезку. В этой игре равновесие Нэша достигается когда оба игрока ставят ларьки прямо по середине этой улицы, тогда к ним будет приходит одинаковое количество клиентов с обоих сторон и любое передвижение ларька влево или вправо сразу уменьшает количество клиентов.

В Теории Игр существует правило "очевидно худшей и лучшей стратегии", ни один игрок с минимальной рациональностью не выберет крайние точки, так как клиенты будут идти к ним только с одной стороны, это очевидно худшие стратегии. Если оба игрока в этой игре буду знать, что тот кто  с ними играет, тоже рациональный, они сразу отсекут несколько крайних точек, понимая, что они заняты не будут, как очевидно худшие места. 

Чем более игроки рациональны и соответственно более сведущи об уровне рациональности другого, тем больше будет отсекаться крайних точек и при максимальной рациональности обоих, оба займут места посередине улицы. Сразу.

 Менее интеллектуальные игроки придут к равновесию Нэша через метод проб и ошибок, вместе с опытом приходит повышение рациональности за счет получения результата, сравнения его с результатами других игроков и за наблюдения за их поведением. В этой игре не разобрано поведение игроков с нулевым интеллектом и рациональностью, но где вы таких видели? О таких игроках рассказывает Теория Эволюционных Игр.

Нулевой интеллект. Эволюционные Игры.

Игроки в Теории Эволюционных Игр, не обладающие интеллектом, это, в первую очередь, насекомые и растения. Вся их разница в поведении основана на различии на уровне ДНК, поэтому их рассматривают, именно, как набор ДНК.

Каждая ДНК это готовая стратегия поведения, а любая мутация в ДНК это новая стратегия! Если стратегия более выигрышная чем другие, то представителей с этим набором ДНК становится больше и больше, пока не останется других или пока их ДНК не изменится на более выигрышный набор). Замечу, что мутация ДНК это не победа предыдущей стратегии, это новая стратегия! Новое ДНК может доминировать внутри своего вида из которого произошло и доминировать над ним, впоследствии полностью заменив его.

Итак. Плохие стратегии (ДНК) полностью вымирают, а выигрышные остаются жить и размножатся и по идее на Земле в конечном итоге должна остаться лишь одна стратегия, самая выигрышная, которая победила все другие. Но на деле все совсем иначе, к примеру, травоядные не будут размножатся до безграничности, чтобы съесть все растения и остаться одним, тогда им попросту нечего будет есть. А растениям нужно чтобы их удобряли и распространяли семена как можно дальше. Так что, выходит, что природа тоже стремится к равновесию Нэша. Хищники не дают травоядным сильно размножаться, чтобы те не съели слишком много растений и не лишили их воздуха, для растений хищники - это больше удобрений без вреда для здоровья), так же  растения "кормят" травоядных плодами, чтобы те удобряли почву и разносили семена. Когда круг симбиоза изящно замыкается множеством различных ДНК, создается экосистема, находящаяся в равновесии Нэша. Именно равновесие Нэша (экосистема)  является исходом Эволюционной Игры.

Что ж, я вам вот что скажу насчет этой части курса. Занимательно, однако! Я как то не замечал, что вся природа стремится к равновесию в многообразии форм, теперь это просто очевидно. А тот факт, что тупые от умных отличаются только скоростью приближения к оптимальной стратегии, а иногда даже и не особо отличаются! Просто нужно идти и делать то к чему хочешь прийти и придешь,так как это делают те, у кого это уже получилось и даже если ты совсем не умный человек у тебя это тоже будет. Вот так вот.

Конспект подготовлен для Академии Голоса @academy