Математик рассчитал стоимость биткоина на 2018 год.

22 января пользователь Medium Хоэль Лопес Барата опубликовал пост: «Я рассчитал цену биткоина на весь 2018 год. Вы не поверите результату!» с дисклеймером «это всего лишь мнение, а не совет по инвестициям». Математические вычисления Лопеса основаны на гипотезе, что поведение биткоина в будущем будет соответствовать его поведению в прошлом. При этом Лопес считает биткоин «здоровыми деньгами», а фиат — нет: «Будущая прибыль будет равна прошлой, пока большая часть людей понимает, что биткоин — это лучшие деньги».

Симуляция Лопеса базируется на методе Монте-Карло. Это широкий ряд вычислительных алгоритмов, которые опираются на повторяющиеся рандомные образцы. В данном случае Лопес использует ежедневную долларовую прибыль от биткоина, чтобы понять, какова будет примерная цена к концу 2018 года.

Для вычисления ежедневной прибыли он делит текущую цену биткоина на цену за прошлый день и вычитает единицу: «Говоря о симуляции Монте-Карло в финансах, мы предполагаем, что будущее ценовое поведение актива будет похоже на его прошлое поведение, и создаем множество рандомных версий этого будущего, что известно в математике как «случайные блуждания». Полный код для создания такой симуляции доступен на GitHub.

Чтобы построить каждую модель случайного блуждания в симуляции, надо взять рандомные образцы ежедневной прибыли с 2010 года и до сегодняшнего дня, сложить их и затем умножать кумулятивно до 31 декабря 2018 года. После этого текущая цена биткоина умножается на значение случайного блуждания, и в итоге получается симуляция будущей цены. Это нужно сделать много раз (в данном случае — 100,000 раз), и в конце года мы увидим финальное распределение цены для каждого случайного блуждания.

Первые 200 из 100,000 случайных блужданий выглядят так:

Получается, что финальная цена для большинства случайных блужданий составляет от $10,000 до $100,000. Следующая диаграмма показывает распределение финальных цен для всех 100,000 случайных блужданий:

На ней видно, что самая вероятная цена варьируется между $24,000 и $90,000. Чтобы понять ее точнее, существует несколько способов. Во-первых, можно просто вычислить 50%-й процентиль распределения финальных цен. Он будет равен $58,843. Другой метод — подсчитать функцию плотности вероятности с помощью ядерной оценки плотности и найти цену, соответствующую максимуму этой функции — $55,530.

Но это не итоговый показатель, его все же лучше использовать для нахождения доверительного интервала. Для цены биткоина 80%-ный доверительный интервал будет равен $13,200−$271,277. Он также указывает, что шансы на то, что к концу года цена будет ниже $13,200, такие же, как и шансы, что она будет выше $271,277.

Теперь, когда известна ядерная оценка плотности, можно вычислить вероятность того, что стоимость биткоина к концу года упадет по отношению к определенному показателю. В частности, вероятность того, что цена будет ниже или равна уровню 20-го января ($12,000), составляет 9.84%.