Неформальность логического квадрата

Раз риторика неплохо пошла, понравилась людям... или ботам, так как осталась без обсуждения, я выложу немного старого по логике из ЖЖ:

В классической логике отношения типов суждений иллюстрируется логическим квадратом, который кажется полностью формальным, то есть не зависящим от содержания суждений. Однако, это не совсем так, и как раз о таком случае, который может приводить к существенным ошибкам, и пойдёт речь в этот раз.

Частноутвердительные (I) и частноотрицательные (O) суждения находятся в отношении субконтрарности, скажем так "субпротивоположные" суждения. Это значит, что они одновременно могут быть истинными, но не могут быть одновременно ложными. Например, "некоторые люди умные" и "некоторые люди не-умные". Если все люди умные, то суждение I верно, а суждение O - ложное. Однако, может быть так, что общеутвердительное (A) суждение ложно, но частноутвердительное истинно, тогда и частноотрицательное будет истинным (есть сколько-то людей умных и сколько-то не-умных). Но можно найти такой пример, точнее класс примеров, для которых это правило будет нарушаться.

"Некоторые бессмертные люди находятся в комнате" является ложным суждением, так как в комнате есть только смертные люди. Из этого следует, что должно быть истинным суждение O - "Некоторые бессмертные люди находятся не в комнате" (вне комнаты, не находятся в комнате или являются не находящимися в комнате). Но это означает, что они где-то есть! Значит не прав был Сократ! Найти бы их... Однако, если зайти с обратной стороны, начать с частнотрицательного утверждения "Некоторые бессмертные люди находятся не в этой комнате" и признать его ложным, на основании того, что все люди смертны, то окажется, что нужно признать суждение I за истинное, то есть, что в комнате есть некоторые бессмертные люди.

Как избежать этой ошибки? Нужно проверять, что в классе, множестве субъекта (бессмертные люди) есть хотя бы один объект. Тогда можно говорить о субконтрарности суждений. Так же и обращение общеутвердительных суждений возможно только при этом же условии.

Нужно отметить, что общие суждения не имеют этой особенности, то есть не несут необходимость существование объектов класса, то есть если мы говорим общими суждениями, мы не утверждаем, что субъект реально существует, а частные суждения несут в себе необходимость наличия объекта.

Мне кажется важным отметить эту особенность в связи с тем, что ошибка с нею связанная, может приводить к существенным последствиям. Её можно переформулировать и следующим образом: частное суждение выводимо из общего только если множество не пустое, если субъект действительно существует. Иначе можно получить такое заключение: суждение "Некоторые единороги живут в Америке" является ложным, нет в Америке единорогов, значит верно суждение "Некоторые единороги живут не в Америке" - значит они всё-таки есть, ай-да искать их в Сибири! Выведение суждения о существовании на основе отрицания частного суждения. Встречаются такие рассуждения в реальной жизни.