Разница между распределениями Гаусса и Коши

Наглядная разница между распределениями Гаусса и Коши. Предполагаю, что раз вы это читаете, то вы знаете что это такое.

Напомню, распределение Гаусса (Gaussian на картинке) при удалении от центра быстро убывает, то есть сильно отклоняющиеся события будут происходить крайне редко. У распределения Гаусса есть математическое ожидание.

В распределении Коши убывание происходит существенно медленнее, и разница не количественная, а качественная. Так же как график x¹⁰⁰⁰⁰⁰ рано или поздно отстанет от e^0.000001x, распределение Коши гораздо медленнее стремится к нулю. В результате выходит что редкие события происходят довольно часто. И, как результат, у этого распределения нет математического ожидания.

Итак.

После нажатия чекбокса "автоматически 10 раз в секунду" (или долгого нажимания на "нажми меня") на графике можно видеть восемь случайных величин, распределение которых подчиняется соответствующему закону.

Можно видеть, что среднее значение распределения Гаусса быстро сходится к среднему значению. В данном случае к нулю. И чем дальше, тем меньше будет отличий от нуля.

А распределение Коши хоть и тоже имеет пик в нуле, никуда сходится не будет. Всё время будут случаться выбросы, портящие всю картину.

• Демонстрация распределения Гаусса: https://arikado.ru/gauss/demo.html
• Демонстрация распределения Коши: https://arikado.ru/cauchy/demo.html

Да, Коши по-английски будет Cauchy, как вы могли догадаться.

Есть вариант попроще и побыстрее и без графиков:

• Демонстрация распределения Гаусса: https://arikado.ru/gauss/index.html
• Демонстрация распределения Коши: https://arikado.ru/cauchy/index.html

Тут можно видеть среднее, минимум и максимум (те самые выбросы, портящие всю картину усреднения), число элементов и сумму.

Хочу сказать спасибо создателям библиотеки ploty.js, без которого эта разница была бы куда менее наглядна.