∑ Дружественные и совершенные числа

Математики глубокой древности, пифагорейци, что хотели на языке цифр описать все, вплото до строения вселенной и придумали эти числа, во всяком случае очень ими интересовались.

Правда знали они только одну пару(друзей) 220 и 284

Если взять и сложить делители числа 220 - 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284
а теперь если найти сумму делителей числа 284 - 1+2+4+71+142=220 - красота)))

Другими словами, для двух чисел,если сумма делителей одного числа равна второму числу и наоборот, то такие числа дружественные.

У меня сразу же возникает вопрос - а если эта сумма, сумма делителей равна самому числу... тогда это совершенное число.

В 850 году арабский астроном и математик Сабит ибн Курра придумал формулу для нахождения дружественных чисел, правда с её помощью нашёл только две такие пары - (17 296 и 18 416), (9 363 584 и 9 437 056)

Эйлер нашёл достаточный критерий для нахождения пар дружественных чисел, и составил список на 90 пар.

В наше время компьютеры нашли миллионы таких пар, но общего способа нахождения таких пар всё ещё нет.

Большого значения для математики эти пары не имеют, это просто занимательно, да и неплохая разминка для информатиков - посоставлять программы поиска таких пар.

А стоит ли искать там где уже всё перелопачено сотни раз? Стоит!))

Всё великие математики пропустили одну пару - 1184 и 1210, её нашёл итальянский школькик Никколо Паганини(там что у них всё Паганини??)

Ещё забавный факт - эти пары либо чётные, либо нечётные. и неизвестно существует ли пара неодинаковых по чётности дружественных чисел.