Кажется, прошло всего несколько месяцев – и одновременно целых семь лет с момента последней записи в этом блоге. За это время многое изменилось, но интерес к фракталам никуда не исчез.
За годы паузы эта тема стала ещё интереснее: фрактальные структуры обнаруживаются в природе, математике, компьютерной графике, искусстве и современных научных исследованиях.
Фракталы когда-то казались красивыми математическими картинками, которыми можно украсить заставку компьютера. Но оказалось, что они встречаются почти повсюду: в свете, живых клетках, белках, компьютерных сетях и даже в искусстве. Похоже, фракталы решили не ограничиваться ролью «узорчика на рабочем столе» и уверенно захватывают науку.
Свет, который повторяет сам себя
В 2019 году физики смогли получить с помощью лазера фрактальный свет. Его особенность в том, что световой пучок сохраняет самоподобную структуру: если рассматривать его крупнее или мельче, отдельные элементы всё равно напоминают исходную форму.
Такой свет может пригодиться для передачи информации и изучения сложных оптических систем. Иными словами, лазер научился не просто светить, а «светить по-фрактальному».
Фракталы помогают управлять светом
В 2022 году учёные исследовали фотонные топологические изоляторы, построенные на фрактальной решётке. В основе такой системы лежит знакомая многим структура – треугольник Серпинского: из большого треугольника удаляют центральную часть, затем повторяют эту операцию с оставшимися треугольниками.
Эксперименты показали: в такой системе световые волны способны устойчиво распространяться не только по внешнему краю, но и вдоль внутренних границ фрактала. Это открывает возможности для создания новых оптических устройств, где свет будет двигаться с меньшими потерями.
Природа тоже умеет строить фракталы
Одно из самых необычных открытий произошло в 2024 году. У цианобактерии обнаружили белок, который самостоятельно собирается в структуру, напоминающую треугольник Серпинского.
Это первый известный регулярный фрактал, найденный на молекулярном уровне в природе. Раньше самоподобные формы наблюдали у растений, минералов и физических потоков, а теперь похожая конструкция обнаружилась внутри белкового комплекса.
Учёные пока не знают, выполняет ли этот молекулярный фрактал особую биологическую функцию. Но открытие важно для изучения эволюции белков и создания искусственных наноматериалов.
Фрактальные идеи пришли в искусственный интеллект
В 2025 году была предложена архитектура Fractal Generative Models — фрактальных генеративных моделей. В ней сложная система строится из повторяющихся вычислительных блоков, которые могут рекурсивно вызывать друг друга.
Принцип напоминает устройство фрактала: простая деталь многократно повторяется и постепенно превращается в сложную структуру. Исследователи проверили эту идею при создании изображений. Пока это новое направление, которое требует дальнейшего изучения и сравнения с традиционными нейросетями. Но сама идея выглядит многообещающе: возможно, искусственный интеллект тоже решил строиться по принципу «маленькая копия большой системы».
Фракталы живут в клетках и сетях
Фрактальные закономерности обнаружили и в движении живых клеток собак, человека и бактерий. Построенные модели помогают описывать движение бактерий, поведение клеточных групп и распространение процессов в тканях. В будущем они могут пригодиться для изучения заживления ран, развития опухолей и коллективного движения микроорганизмов.
Фракталы обнаруживаются и в сложных сетях: Интернете, социальных связях, научных публикациях и инфраструктуре. В 2025 году была предложена модель, учитывающая не только повторяемость и иерархию таких сетей, но и случайность их роста. Это важно, потому что реальный Интернет развивается не по аккуратному чертежу, а скорее по принципу: «Добавим ещё один сайт, знакомого знакомого и запасной сервер — разберёмся потом».
Фрактал-арт: математика становится искусством
Фрактал-арт остаётся довольно специализированным направлением, но интерес к нему постепенно растёт. 23 мая 2026 года в Москве прошёл фестиваль «Фрактальная одиссея», где объединились научно-популярные выступления, обсуждения и художественные работы.
Современные художники используют фракталы для создания изображений, текстур, орнаментов и анимаций. Нейросети помогают изменять цвета, добавлять движение и сочетать несколько структур, но математическая формула часто остаётся основой произведения.
Развивается и интерактивный фрактал-арт. Зритель может менять масштаб, цвета, параметры формулы и скорость анимации. В результате картина перестаёт быть неподвижным изображением и превращается в процесс, который создаётся прямо на глазах.
Фракталы также переходят в трёхмерный мир. Их используют в 3D-моделировании, виртуальной реальности, лазерных проекциях и 3D-печати. Так математические формулы превращаются в скульптуры, архитектурные объекты, элементы дизайна, игровые локации и визуальные эффекты.
Где заканчивается фрактал и начинается нейросеть?
Сегодня можно выделить три основных вида фрактал-арта:
Чистый фрактал-арт — изображение полностью строится по математической формуле.
Гибридный фрактал-арт — фрактал сочетается с фотографиями, 3D-моделями или рисованными элементами.
Нейросетевой фрактал-арт — изображение создаётся или изменяется с помощью генеративной модели.
Это различие важно для вопроса об авторстве. Если художник самостоятельно выбирает формулу, параметры, композицию, цвета и выполняет обработку, его творческий вклад очевиден. А если человек написал один короткий запрос нейросети и получил готовую картинку, возникает закономерный вопрос: художник он или просто заказчик?
Фракталы объединяют математику, физику, биологию, информатику и искусство. Они помогают изучать свет, строение белков, движение клеток, развитие сетей и работу нейросетей.
Главная сила фракталов — в простом принципе самоподобия: небольшое правило, повторённое много раз, способно создать невероятно сложную форму. Поэтому фрактал — это не просто красивый узор, а своеобразный универсальный язык природы и технологий. И, судя по последним исследованиям, этот язык человечество только начинает по-настоящему изучать.
