Возьмем любое четырехзначное число в котором хотя бы одна цифра отличается от других (можно даже с нулями впереди)
например 9339
Построим из цифр этого числа два других - максимальное и минимальное перестановкой цифр, если в них есть ноль его можно ставить заранее - 9933 -максимальное, 3399 минимальное
Теперь найдем разницу этих чисел 9933-3399 = 6534
Такие преобразования придумал индийский математик Капрекар. Впервые о нем слышу)), даже фамилию еще никак запомню, но уже успел заметить что он открыл еще много замечательного.
Такое преобразование числа называется операция Капрекара: с некоторого числа вычисляем разницу образованных перестановкой цифр максимального и минимального чисел.
Опять создадим из цифр полученного числа максимально и минимально возможные пару чисел 6543 и 3456, и найдем их разницу, и так далее ... без конца ?? Как оказалось конец есть - и это одно и то же число.
Итак
| Число | MAX | MIN | Разница (результат операции Капрекара) |
|---|---|---|---|
| 9339 | 9933 | 3399 | 9933 - 3399 = 6534 |
| 6534 | 6543 | 3456 | 6543 - 3456 = 3087 |
| 3087 | 8730 | 0378 | 8730 - 0378 = 8352 |
| 8352 | 8532 | 2358 | 8532 - 2358 = 6174 |
| 6174 | 7641 | 1467 | 7641 - 1467 = 6174 |
Если дальше продолжать все время будем получать 6174
Это число называется ядром операции Капрекара (для четырехзначных чисел это 6174)
потому что до этого числа (ядра) и направляются последовательно все результаты применения операции Капрекара
Попробуем другое число - 3091
| Число | MAX | MIN | Разница (результат операции Капрекара) |
|---|---|---|---|
| 3091 | 9310 | 0139 | 9310 - 0139 = 9171 |
| 9171 | 9711 | 1179 | 9711 - 1179 = 8532 |
| 8532 | 8532 | 2358 | 8532 - 2358 = 6174 |
Здесь на втором шаге мы получили число 8532 из тех же цифр что и для предыдущего числа на третьем шаге
А как насчет чисел c другим количеством цифр?
для трехзначных чисел ядром будет ... кто же первый найдет это число ??
для пятицифрових такого ядра нет ((
Однако все сходится к одному из трех зацикленных цепочек
71973 → 83952 → 74943 → 62964 → 71973
75933 → 63954 → 61974 → 82962 → 75933
59994 → 53955 → 59994
Для шестицифрових, восьмицифрових и девятицифрових таких ядер два.
Для семицифрових опять нет
А вот для десятицифрових числе - целых три ядра.
То есть результаты сходятся к одному из трех цифр 6333176664, 9753086421, 9975084201
Для тех кто интересуется программированием такая "задача" будет интересна разминкой.
@sergiy, странно что не 42 :)
@ecurrex-ru, а почему 42???)))
@sergiy, ответ на «Главный вопрос жизни, вселенной и всего такого»... (Дуглас Адамс "Автостопом по галактике")
@sergiy,
876-678=198
981-189=792
972-279=693
963-369=594
954-459=495
954-459=495
интересно было попоробовать.
Спасибо за науку...
@nadiyamikhno, Почти два года назад я говорил о загадке числа 196
Там также интересно попробовать..правда 196 уже просчитали на миллионы цифр вперед - а результата всё нет
@sergiy, исключения из правил бывают в любом деле. И в математике тоже. Всегда помню о геометрии. Помните, когда Лобачевский взял за аксиому, что параллельные могут пересекаться, то геометрия получила еще одно направление
@nadiyamikhno,
Этот, пятый, постулат(аксиома) был настолько неочевиден как прочие акиомы что его 2000 лет пытались доказать как теорему, как следстие из прочих аксиом.
А Лобачевский не выдумал эту новую)(неевклидовую) геометрию, а изучил и отстоял тогда как другие великие математики боялись об этом говорить.
@sergiy, забывать стала свою любимую математику. Спасибо, что напомнили.
@nadiyamikhno, история говорит о том, что многие боялись публиковать свои работы... ладно там вопросы мировоззрения(религии) но математики то чего бояться...))
@sergiy, Занятно... А какая в этом практическая польза?
@peshehod, Большая! Очень часто игры математиков(да и не только) приводят к большим открытиям...а если ничегоне делать то...ничего и не получится. Заранее ведь ничего неизвестно..