Парадокс черепахи.
Этот парадокс был придуман древнегреческим философом Зеноном. Суть его такова: предположим, что Ахиллес бежит в 10 раз быстрее черепахи и находится за 1000 шагов от неё. Пока Ахиллес пробежит 1000 шагов, черепаха проползёт ещё 100 шагов. Когда Ахиллес пробежит 100 шагов, черепаха проползёт ещё 10 шагов, и так до бесконечности. В итоге Ахиллес так и не догонит черепаху. Естественно все мы понимаем, что в реальной жизни он бы её наверняка и догнал, и перегнал.
Парадокс Эватла.
Это древняя логическая задача, суть которой такова: «Некий учитель Протагор взял к себе в ученики Эватла и начал обучать его судебному делу. Эватл пообещал оплатить всё обучение как только выиграет своё первое дело. Однако после обучения Эватл не спешил работать. Тогда Протагор подал на него в суд. В итоге судья так и не смог вынести какое-либо решение, ведь если Эватл выиграет это дело, то он обязан будет отдать деньги Протагору по договору. Таким образом он на самом деле проиграет суд, а значит ему не нужно будет оплачивать свою учёбу Протагору по суду. И так до бесконечности.
Первый парадокс на самом деле не парадокс - Ахиллесу каждый раз выделяется все более короткий отрезок времени для того чтобы добежать до черепахи. В пределе этот отрезок стремится к нолю. А за 0 времени Ахиллес действительно не сможет догнать черепаху.
Во втором не понятно в чем Протагор обвинял Эватла и что требовал возместить. Но ясно, что это дело не касалось договоренности по обучению. Поэтому выиграв этот суд Эватл никак не мог проиграть другой спор.
В первом парадоксе речь идёт не о математической модели, а о реальном движении, и поэтому бессмысленно ограничивать анализ парадокса внутриматематическими рассуждениями — ведь эта задача как раз и ставит под сомнение применимость к реальному движению идеализированных математических понятий.
Если суд состоится и Эватл выиграет, то сразу после вынесения решения суда ему стоит оплатить учёбу Протагору, так как иначе Протагор получит деньги за учёбу по итогам следующего суда и ещё потребует с него возмещения издержек.