НАУЧНАЯ МЫСЛЬ. Что такое фрактал

Дорогие друзья! В рубрике "Научная мысль", ведет которую блогер @meskalinerush, мы планируем рассказывать вам о новостях из мира науки. Вселенная и космос, открытия и нанотехнологии станут чуть ближе и понятнее для нас. Мы говорим — чуть, потому что устройство вселенной настолько сложное, что мы можем постичь лишь ее небольшую часть. Но мы попробуем!
Если вы хотите участвовать в создании рубрики — пишите, пожалуйста, комментарии или обращайтесь в Телеграм к Дмитрию @meskalinerush или Наталье @ladyzarulem.

Что такое фрактал?

Привет друзья! Сегодняшней своей темой я выбрал фракталы, и мой выбор совершенно не случаен! Кто меня знает, тот точно будет уверен - многие из моих постов будут на фрактальную тематику. Просто дело в том, что они мне очень нравятся. А потому, как человек увлеченный, я стремлюсь подчинить этому увлечению всех вокруг.

Фракталы - явление "растяжимое" и понять их принципы достаточно сложно. Но я сделаю так, что это сделать сможет каждый. Фракталы - не только красивые картинки, трехмерные или двумерные, это целый комплекс математических характеристик, вычислений и умозаключений.

Единого определения фрактала нет, ведь фракталы есть в графике (как изображение выше - под ними, в общем, и подразумеваются фракталы в большинстве источников). Они есть в музыке (как комплекс звуков), они бывают в природе (как закономерности распределения), в обществе и экономике (как такие же закономерности). Википедия утверждает, что:

фракталы- (лат. fractus — дроблёный, сломанный, разбитый) — множество, обладающее свойством самоподобия (объект, в точности или приближённо совпадающий с частью себя самого, то есть целое имеет ту же форму, что и одна или более частей). В математике под фракталами понимают множества точек в евклидовом пространстве, имеющие дробную метрическую размерность.

В принципе, утверждение правильное, но слишком сложное для восприятия. В первый раз прочитав это определение, мне было совершенно непонятно, что же такое фрактал. Такие формулировки внушают недоверие и непонимание, соответственно - неправильное понимание и дальнейшее неприятие, даже отрицание фракталов.

Вторые источники говорят, что фракталы являются геометрическими объектами, исключая саму их природу из определения. Третьи источники и вносят окончательный сумбур: они говорят, что фракталы - это прикольные картинки с завитушками. Кому верить? Что же такое фракталы?

Однозначно можно сказать, что фракталы - это объекты или явления, обладающие такими свойствами как:

— самоподобие (рекурсия): когда элемент одного отрезка кривой (линии или вообще - явления), приближен к общей картине. Это очень заметно на множестве Мандельброта:
это общая картина множества

а это часть множества, которая напоминает общую картину:

— имеет подобную структуру при увеличении, что следует из предыдущего свойства;
— обладает дробной метрической размерностью (это означает, что в графическом изложении фигура не является фигурой с конечной площадью, например, как квадрат).

Таким образом все, что обладает вышеперечисленными свойствами, подпадает под определение "фрактал". А все остальное —детали.

Например, простейшим геометрическим фракталом является снежинка Коха. Она обладает всеми перечисленными свойствами. Строится она просто: сторона треугольника делится на 3 части, затем из получившихся отрезков складывается треугольник. После этого операция проделывается вновь. Получается снежинка Коха. Если берется не треугольник, а просто отрезок с конечной длиной, то эта структура называется уже кривой Коха.

Итак, кривая Коха обладает самоподобием и похожей структурой при увеличении, а также дробной метрической размерностью (ее площадь не конечна). Значит, это - фрактал.

Должен заметить, что все геометрические фракталы обладают данными наглядными свойствами. Они математически правильные и идеальные для демонстрации фрактальных свойств. Но есть и другие типы фракталов, более сложные, например, так называемые стохастические.

Стохастические фракталы получаются, если добавить какой-то случайный параметр в процесс итерации или повторения. Но ближе всего к нам - это природные фракталы.

Природные фракталы не столь геометрически точные и идеальные, но они наиболее понятны нам и красивы. Вот, например, Дельта реки Лена:

Источник

По сути, дельта фрактальна: более мелкие притоки отходят от крупных и так далее.

А вот пример явления. Реакция бактериальной колонии на внешний стресс также напоминает фрактальную структуру:

Источник

Или известный литературный пример о бабочке Чжуан-цзы:

Однажды Чжуан-цзы приснилось, что он - бабочка, весело порхающий мотылёк. Он наслаждался от души и не осознавал, что он Чжуан-цзы. Но, вдруг проснулся, очень удивился тому, что он - Чжуан-цзы и не мог понять: снилось ли Чжуан-цзы, что он - бабочка, или бабочке снится, что она - Чжуан-цзы?

Источник: http://www.psi.lib.ru/filosof/baboch.htm

Таким образом, можно с уверенностью сказать, что фракталы - это один из способов природы для самоорганизации, в одних случаях - это стремление к миниатюризации, в других - парадоксальные явления и процессы, иногда не поддающиеся пониманию, в третьих - это веселые и прикольные картинки.

Но тема фракталов практически бесконечна, в ней много странного и непонятного, много загадок, математики и просто красоты. Если стало интересно - приходите во @fractal!

Автор: @meskalinerush
Редактор: @ladyzarulem
Публикация: @stone
Иллюстрация рубрики: @meskalinerush

12.02.18

Иллюстрации: 1, 2, 3

@ivelon приветствует читателей. Я помогу вам создать интернет-магазин на Pokupo.ru

Основное преимущество платформы Pokupo - новая модель отношений с клиентами.

Pokupo.ru	Другие системы
Клиент - партнер, платит только когда зарабатывает	Клиент - потребитель, платит вне зависимости от результата
Весь функционал доступен без абонентской платы	Бесплатная демоверсия, за полный функционал взимается абонентская плата
Решение под ключ, продажи сразу после регистрации	Требуется подключение сторонних модулей, дополнительная настройка, покупка пакетов
Рост продаж уменьшает тариф	Рост продаж требует перехода на более дорогой пакет
Для каждого клиента возможен свой тариф	Жесткая тарифная сетка

Я создал Pokupo.ru, чтобы помочь вам начать и успешно вести бизнес с минимальным риском. Попробуйте - если у вас никогда не было электронного магазина, вам захочется его открыть! Телеграм-чат Pokupo community и я, @ivelon, ждем ваших вопросов.