Теорема Пифагора тоже давно доказана, что никак не влияет на её истинность.

И что? Наоборот: её доказательство говорит о том, что она может быть истинна. На истинность ничего не влияет, она есть или её нет.

И личность — по крайней мере, в виде совершаемого ею акта сомнения.

Почему обязательно должна быть личность, где доказательство, что именно личность совершает акт сомнения, а не он существует сам по себе?

Или мыслящая личность, если ею мы назовём нечто, умеющее мыслить.

Имея мысль, мы не можем доказать, что есть личность, если не доказываем, что только личность может создавать мысли. Почему не может существовать мысль сама по себе?

Т.е. научное доказательство внешнего происхождения боли не доказывает, что этот самый внешний мир существует.

Как так? Если есть внешнее происхождение боли, есть и источник - что-то внешнее по отношению к телу. Мы имеем следствие, которое доказывает наличие причины. Как не доказывает? Откуда тогда боль?

Но вот в обоснованности предпосылок они НЕ различаются.

Не согласен с этим: научные предпосылки значительно более обоснованные, в том числе опытом. Мы можем их проверить, повторить опыт (чувственный) и так далее. В религии не так - про глас божий мы уже говорили.