Комбинаторика в покере

Комбинации в покере можно и нужно считать. Это даёт возможность оценивать вероятности.

Каждое решение в покере имеет своё эквити и своё математическое ожидание.

Эквити (Equity) – доля банка, на получение которой мы рассчитываем в зависимости от шансов выиграть этот банк. Расчёт эквити является основополагающим моментом в рассмотрении любой ситуации в покере.

Здесь используется комбинаторика — оценка диапазона оппонента на постфлопе. Это позволяет нам мыслить диапазонами, задавая разным оппонентам различный спектр рук в зависимости от множества факторов.

"Как считать комбинации?" - спросите вы. Это довольно несложно сделать с помощью элементарной математики. Возьмём оставшиеся карты и перемножим их между собой.

Пример: флоп A76, у нас QQ.

Как много вариантов того, что у оппонента на руках AK? В колоде осталось три туза, перемножим их на четыре неизвестных нам короля, которых мы не видим у себя и на флопе, и получим 12 возможных комбинаций AK.

Если продолжить подсчёты, то при выпадении такого флопа мы имеем 42 комбинации AT+, т.е. играбельных рук с которыми стандартный тип оппонента войдёт в розыгрыш на префлопе.

Как насчёт cтартера 76? 3 х 3 = 9 комбинаций.

Делая такие машинальные подсчёты регулярно, понимание покера становится гораздо глубже.

К примеру, на разных флопах достаточно много различных стрит-дро.

На флопе из нашего примера – А76, возможны 48 вариантов двустороннего стрит-дро (OESD – Open Ended Straight Draw – четыре карты идущие подряд, дающие возможность построить стрит сверху и снизу одновременно), а именно:

• 16 комбинаций 98;
• 16 комбинаций 54;
• 16 комбинаций 85.

Также здесь присутствует 64 варианта гатшота (Gutshot – недостроенная рука в покере, которой не хватает одной карты до стрита. При этом, гатшот по сути является "дырявым" стрит-дро, то есть не хватает карты внутри комбинации. Откуда набирается именно 64 комбинации? Сосчитаем вместе:

• 16 комбинаций T9;
• 16 комбинаций 43;
• 16 комбинаций 84;
• 16 комбинаций 95.

Итого, мы имеем 112 комбинаций различной силы на стрит-дро (пусть варианты 95, 85 и 84 маловероятны, т.к. с такой слабой рукой оппонента мы будем редко сталкиваться, но они всё же есть).

Теперь попробуем оценить как стоит самая сильная и желанная рука АА на флопе QJJ.

Мы были префлоп рейзером и делаем продолженную ставку на флопе, оппонент – колл. Мы впереди?

Предположим, префлоп диапазон стартовых рук нашего соперника по раздаче – это 22+, A8+, K9+, Q9+, J9+, T8+, 98, 76.

Первое, на что обратим внимание – это количество комбинаций на топ-пару: AQ = 6 (2 туза и три дамы); KQ = 12; QT = 12; Q9 = 12. Всё вместе составит 42 комбинации на ТП.

Как обстоят дела с возможным стрит-дро? Это 32 комбинации, к которым следует добавить ещё 64 вероятных стартера, образующих на таком флопе гатшот: AT = 8; AK = 8; T8 = 16; K9 = 16 и 98 = 16. Совокупно получим 96 комбинаций на стрит-дро.

Но это ещё не всё. Остаются комбинации "трипс" (по аналогии с широко известным видом вредителей комнатных растений) или лучше, фулл-хаусы, каре и пр. Этим вариантам мы проигрываем, поэтому к ним самое пристальное внимание. Простые подсчёты показывают, что таких комбинаций будет 38 штук, а именно: AJ – 4 комбинации, KJ – 8, QQ – 3, QJ – 6, одна комбинация на JJ, 8 на JT и 8 на J8.

Как насчёт возможности того, что у оппонента изначально была топ-пара или овер-пара? Остальные руки, которые как мы предполагаем, будут скинуты оппонентом – 22-88/A9/A8, после нашей ставки на флопе.

И это оставляет нас с шестью комбинациями КК, 6 – TT и 6 – 99. Всего 18.

Сложим вместе и подитожим всё то, что мы насчитали.

Наша рука АА на флопе QJJ:

• впереди 156 комбинаций (42 комбинации на ТП, 96 комбинаций на стрит-дро и гатшот, 18 вариантов карманных топ-пар);
• позади 38 комбинаций трипс или лучше.

Коллаж

To be continued...