Чуть-чуть про избирательные системы

Выборы в России отгремели, поэтому тема голосования не должна вызвать жарких споров и политических драк. Так что самое время рассказать немного - а какими бывают системы голосования?

Мажоритарная система

Начну с примера. Пусть у избирателей есть возможность проголосовать за одного из трех кандидатов, вот фамилии этих героев: Иванов, Петров, Сидоров.

Телепередача 90-х годов на ютубе

Победит тот, кто наберет простое большинство голосов (такой подход называется мажоритарной системой относительного большинства). Распределим голоса следующим образом:

Кандидат	За кандидата
Иванов	42%
Петров	38%
Сидоров	20%

Победу в таком примере одержит Иванов, у него больше всех голосов. Но если подходить к вопросу формально, то можно сказать, что абсолютное большинство избирателей - 58% - не хочет видеть Иванова победителем! Звучит немного странно, да?

Метод Борда

А что если дать выбирать не трех кандидатов, а нескольких - упорядочив их по предпочтительности. Разделим голоса так:

Иванов, Петров, Сидоров 49%
Петров, Сидоров, Иванов 25%
Петров, Иванов, Сидоров 24%
Сидоров, Петров, Иванов 2%

Цифры взяты из книги Джордана Элленберга “Как не ошибаться”.

Жан-Шарль де Борда, французский ученый XVIII столетия, предложил учитывать предпочтения голосующих по всем кандидатам - не просто так мы их сортировали. Пусть первое место приносит кандидату два балла, второе - один балл, а третье ничего. Тогда Иванов получает 2×49 за первое место и 1×24 за второе, в сумме у него 122 балла. У Петрова по этой же формуле 2×25+2×24+1×49+1×2 = 149 баллов. У Сидорова все по-прежнему скромнее: 1×25+2×2 = 29 баллов. Получаются следующие результаты:

Иванов: 122
Петров: 149
Сидоров: 29

Это соответствует тому, что большинство избирателей отдают предпочтение Петрову перед Ивановым (таковых 51%), Петрову перед Сидоровым (98%) и Иванову перед Сидоровым (73%). Большинство избирателей получает свое? Вроде бы да, но попробуем чуть-чуть изменить голоса: заберем у варианта “Петров, Сидоров, Иванов” 2% и отдадим их варианту “Иванов, Петров, Сидоров”. Теперь результаты голосования выглядят так:

Иванов, Петров, Сидоров 51%
Петров, Сидоров, Иванов 23%
Петров, Иванов, Сидоров 24%
Сидоров, Петров, Иванов 2%

В такой схеме большинство избирателей считают Иванова лучшим кандидатом - 51%. Но посчитаем их по методу Борда:

Иванов: 2×51+1×24 = 126
Петров: 1×51 + 2×47 + 1×2 = 147
Сидоров: 1×23 = 23

Петров по-прежнему на первом месте. И обвинить в этом можно Сидорова - если убрать его из списка кандидатов, то в победителях будет Иванов. Получается, что Сидоров перед участием в выборах должен 10 раз подумать: а не приведет ли его участие в выборах к избранию кандидата, который ему меньше всего нравится?

В любом случае, Сидоров набрал меньшее количество голосов и победить он точно не сможет.

Австралия - все наоборот

Австралийцы не только ходят вверх ногами, они еще и голосуют необычно. Их избирательный бюллетень похож на тот, что предложил Борда: надо не только выбрать самого лучшего кандидата, но и упорядочить остальных в порядке привлекательности, примерно так:

Кандидат	Место
Иванов	2
Петров	1
Сидоров	3

Подсчет голосов начинается с тех кандидатов, которых избиратели поместили на первое место; тот, кто набрал меньше всех голосов - исключается. Рассмотрим пример:

Кандидат	За кандидата
Иванов	42%
Петров	38%
Сидоров	20%

Абсолютного большинства в результатах голосования нет, но есть явный аутсайдер - Сидоров. Поэтому он просто “выбрасывается” - но голоса тех людей, которые за него голосовали, остаются! И в избирательных бюллетенях смотрят: кого же люди ставили на второе место? Таким образом, 20% голосов распределяются между оставшимися кандидатами - и уже у кого-то из них будет абсолютное большинство. Если кандидатов много, то процедуру повторяют до тех пор, пока не будет найден кандидат с абсолютным большинством голосов. Такая система голосования называется преференциальной и применяется не только в Австралии, но и в Ирландии.

Источник фото

Кажется, что такая система голосования идеальна? Вовсе нет. В Италии, например, от нее отказались и приняли закон Маттарелла -https://ru.wikipedia.org/wiki/Закон_Маттарелла - по сути смешение мажоритарной и преференциальной систем.

В целом, общественное мнение - штука очень сложная. В упомянутой мной книге “Как не ошибаться” высказывается мысль, что общественного мнения просто не существует (по крайней мере, в хоть сколько-то неоднозначных вопросах). Когда я смотрю на результаты выборов, опросов и прочих голосований, я соглашаюсь с автором. Хотя наличие однозначно измеряемого и понятного для всех общественного мнения нашу жизнь очень бы упростило...