Академия: Введение в Теорию Игр . Неделя 1.

Конспект по курсу "Welcome to Game Theory". Ссылка на курс здесь.

Зачем нужна Теория Игр, что такого она нам расскажет?

Ответ на этот вопрос обеспечивает осознанное отношение к этой теме. Если выяснится что, та польза, которую дает Теория Игр, лично вам не нужна, то смысл ее изучать? Скорее всего это не так. Ведь Теория Игр проводит жирную связь между очень разными дисциплинами, диаграмма которых, будет далее по тексту. 

И так, что дает Теория Игр и зачем эта связь?

 Все, как оказалось, очень просто. С помощью Теории Игр проводится упрощенное моделирование ситуации, в которых есть некое соревнование между двумя и более существами или группами существ. Ситуация должна быть проблемной - то есть в ней должен быть недостаток чего-либо, какого либо ресурса, за обладание которым и идет соревнование. Каждая сторона старается делать наилучшее против другой/других сторон, чтобы максимизировать свои выгоды. Ну, как бы прикольно, но зачем все это? Вроде и так понятно что, везде идет определенное соревнование и кто-то получает больше, кто-то меньше. Смысл всей Теории Игр заключается в том, чтобы увидеть основные движущие силы сторон в чистом, так сказать, виде через построение математической модели и предугадать стратегии поведения сторон. Наконец увидеть равновесие Нэша - это ситуация, когда ни одна конкурирующая сторона не может в одностороннем порядке изменить свою стратегию поведения, чтобы получить больше выгоды (ниже покажу на примере). Другими словами каждая сторона становится взаимозависимой, в том плане, что отвечает лучшим образом на поведение других "игроков" и получает максимально возможную выгоду для конкретной ситуации (или свода правил игры).

И так, Теория Игр позволяет через математические формулы определить поведение людей в проблемной ситуации. Возможно звучит несколько угрожающе, создается ощущение, что эта теория позволяет манипулировать людьми, но ведущий курса Мичихиро Кандори - японец, говорящий на английском с забавным акцентом, некоторые слова у него получаются особенно умилительными =)) , уверяет, что Теория Игр не очень хорошо подходит для манипуляций и что он лично не использует ее в этом ключе :).

 Давайте посмотрим на пример построения модели, заодно увидим как поведение становится предсказуемо, глядя на эту модель.

1. Итак, допустим у нас есть проложенные дороги от города Х до города Y , как на рис. 1. На этих дорогах трафик уже как то сложился, машины едут, все нормально. 

2. Проложим еще одну дорогу на рис. 2, которая будет короче, соответственно лучше , с точки зрения времени потраченного на дорогу от города X к городу Y. Как тогда изменится трафик на всех дорогах? 

3. Нам известная величина каждой дороги, для простоты приравняем длину трассы и время, которое уходит чтобы добраться по ней от X до Y. И мы знаем, что машин всего 900. Чем больше автомобилей на дороге, тем медленнее можно ехать и соотв. больше времени потратится. И так игра началась:

1. Игроки - машины(их водители)

2. Стратегии (какую выбрать дорогу, чтобы быстрее доехать)

3. Выгоды (сэкономленное время)

4. Очевидно, что верхняя самая длинная, и если отправить 50 машин по нижней дороге и она станет немного перегруженной. Время пути по ней повысится до 300 и станет равным средней дороге. Верхняя дорога станет более свободной и машины будут быстрее ехать. Время в пути снизится до 300. Итого на каждой по 300 машин и все они едут одинаковое время(300) до пункта назначения - города Y. Ни одна машина не может в одностороннем порядке изменить стратегию поведения, выбрав другую дорогу и уменьшить время в пути(получить больше выгоды), так как на той дороге с которой она будет взята время  пути станет 299, а значит быстрее, чем на остальных, в свою очередь на той, куда она перейдет время в пути станет 301, что больше чем на остальных двух. Это и есть принцип равновесия Нэша. Кстати гениальный был человек, получил нобелевку по экономике, про него даже сняли неплохой художественный фильм - "Beautiful mind", если не смотрели - советую. 

Он вывел этот принцип, глядя на чешку кофе, в которой размешивают сахар, в ней образуется воронка. Видимо глядя на нее, в это время он думал об основополагающем принципе поведения людей в социально-экономических проблемах (играх) и увидел в этой воронке всю соль. Центр воронки это константа, которая гласит: "Все стараются делать лучшее против других" , а сама поверхность воронки это все возможные стратегии поведения участников(игроков) ситуации(соревнования).

Равновесие Нэша в реальной жизни редко реализуется в совершенстве, видимо из-за того, что люди не абсолютно рациональны в своем поведении и допускают ошибки или потому, что факторов намного больше и игра в целом намного сложнее, чем упрощенная модель трафика на трех трассах :), но оно в общем, в целом довольно близко к идеалу.

Не скажу, что в этой части курса материал отлично подан и материал легко усваивается(хотя японец с акцентом очень забавный, в основном он все рассказывает и показывает), но есть прикольные и интересные моменты! Воронка в чашке кофе и ее анализ с точки зрения поведения игроков в игре. Понимание того как Теория Игр объединяет общим языком такие разные дисциплины, как биология (к примеру борьба животных и растений за выживание) , социология и экономика и даже психология - это очень хорошо прочищает мозги и освобождает от массы бесполезных рассуждений!

 Конспект подготовлен для Академии Голоса @academy