Академия: Введение в Теорию Игр. Неделя 2.

Конспект по курсу "Welcome to Game Theory". Ссылка на курс здесь. 

                                      Изучение равновесия Нэша.

Почему все стремятся к равновесию Нэша?

На этой неделе курса большое внимание уделяется равновесию Нэша, какое оно бывает, как высчитывается и что дает игрокам. Все рассматривается в примерах , выраженных в таблицах, графиках и формулах.

Очевидно, что нахождение равновесия Нэша, означает максимальную выгоду для каждого игрока. Поэтому наше рациональное мышление, в том числе коллективное, по определению стремится его найти. Так же равновесие приводит к стабилизации ситуации, к тому что она постоянно повторяется, в предсказуемом окружении немного проще и удобнее обитать.

Например рассмотрим такую игру: Два парня, ограбили дом и собирались его поджечь, но не хватило времени. В итоге их поймали и привезли в участок. Посадили в разные комнаты на допрос. Если они признаются, что хотели еще и поджечь, обоим добавят по 10 лет, если оба буду молчать, получат по году за ограбление и все. Но если один признается а другой нет, то первого отпустят в качестве вознаграждения, а второму припишут по всей строгости 15 лет и соответственно наоборот.

Каждому по отдельности выгодно признаться, чтобы его отпустили, но если признаются оба, то срок заключения для каждого сильно увеличится, выходит, что для них, как для группы, лучше всего обоим помалкивать. Этот случай ярко показывает, что может произойти, если нет четкого представления о том, что будет делать твой противник/напарник, ведь если они заранее не договорятся, то лучшее, что каждому из них нужно будет сделать это - признаться, иначе есть риск получить 15 лет срока. Обсуждение игры игроками перед началом приводит к ясному пониманию, что лучше делать для получения максимальной  выгоды. Так же это пример наличия нескольких равновесий в игре.

Иногда равновесие Нэша обретает огромные масштабы, как в примере с проигрывателями лазерных дисков. А именно HD-DVD и Blue-Ray. У обоих устройств схожие характеристики, но читать они могут только диски своего формата, некоторые компании выпускают фильмы на одном носителе, некоторые на другом. Выбрав один из этих форматов, вы автоматически лишаетесь возможности использования дисков другого формата, так же как и компании выпускающие фильмы на другом формате лишаются вас, как клиента. Равновесие Нэша в этой игре - перейти всем на один формат, если в России как то пошло, что преобладал только Blue-Ray и все было нормально, то в некоторых других странах была неразбериха, из-за этого были сложности, людям приходилось брать два привода и тратить лишние деньги.

Похожая ситуация с раскладками клавиатур. Установленный стандарт - это привычная нам QWERTY раскладка и есть более продвинутая раскладка DVORAK, позволяющая печатать гораздо быстрее, но из-за того, что она совсем не распространена, удобство ее использования сильно сокращается, смысл обучатся печатать на ней размывается. В этой игре два равновесия Нэша - все печатают на QWERTY и все печатают на DVORAK, причем второе приносит больше выгоды, но только тогда если все одновременно перейдут на него, а это сами понимаете, задачка со звездочкой :).

Как игроки находят равновесие Нэша?

Сложно использовать рациональное мышление, когда тебе не полностью известны правила игры и ее ландшафт и уж тем более, тебе мало известны стратегии игроков, если ты новичок. Поэтому набиваем шишки - получаем информацию об игре и игроках и вуаля, равновесие Нэша у нас в кармане. За примерами далеко ходить не надо. Чтобы понять по какой дороге быстрее доехать до нужного места, придется поездить по разным, получив информацию о длине дорог, загруженности, и качеству покрытия. Затем пораскинув мозгами, не сложно сделать хороший выбор и постоянно ездить оптимальным маршрутом.

Будь непредсказуемым!

В некоторых играх успех зависит от вашей способности выбирать максимально непредсказуемые стратегии, но не в целом для всего мира, а только лишь для того/тех против кого вы играете :) Не будем забывать, что если игрок в игре не участвует, его не нужно побеждать, т.е. стремится делать лучшее из возможного против него. В знакомой всем игре "Камень, Ножницы, Бумага" равновесием Нэша считается по простой формуле. Вам доступны всего три стратегии: "Камень", "Ножницы" и собственно "Бумага". Чтобы добиться равновесия Нэша, нужно последовательно в равных пропорциях (33%) менять выбранную стратегию. В таком случае результатом в целом для каждого игрока будет ноль, то есть иногда вы будете выигрывать , иногда проигрывать, а иногда будет ничья и в сумме ноль.

В игре "пенальти", так же как и в предыдущей, ценится непредсказуемость. В какой угол ворот вы собираетесь послать мяч?В левый? Может правый? Верхний или нижний? Вратарь не должен узнать об этом раньше чем прыгнет за мячом и вас запомнят на многие годы :))! На самом деле есть даже статистика, собранная за 5 лет игр в футбол. 1440 пенальти были проанализированы и результаты почти совпали с расчетами равновесия Нэша.

Вот такой вот не симметричный результат :)

На самом деле равновесие Нэша присутствует в любой игре, которая соответствует двум условиям:

1. Ограниченное количество участников
2. Ограниченное количество стратегий у участников

А это практически все игры на Земле :).

Как и предыдущая 1-я неделя,2-я оказалась не простой и даже в целом сложнее для восприятия, но все же в целом очень занимательной. Правда сложновато было хоть как собрать все в кучу и систематизировать. Материал подан довольно обрывисто и разрозненно, а это не способствовало лично моему пониманию. Но тем не менее, каким то чудом, у меня опять произошло прочищение мозгов, когда ты вдруг понимаешь, что все проще чем кажется, просто потому, что узнаешь конечное количество вещей на которые надо обратить внимание в любой игре.

 Конспект подготовлен для Академии Голоса @academy