[История и философия науки] - Фрактальная геометрия и динамический хаос. Часть 1

Я не только инженер-исследователь и физик-ядерщик, но и учащаяся аспирантуры. В первый же год учёбы по курсу философии я взяла в разработку тему фракталов. Эта тема давно интересовала меня, потому и выбор был такой. Много читала, узнавала, анализировала, исследовала. Делала записи. Всё это вылилось в работу, которую я планирую публиковать на Голосе. Ведь это блокчейн, а значит, мой труд до единого слова останется в истории. И, кроме того, здесь сохранится моё авторское право.

Итак, сегодня – первая часть моего «фрактального» исследования.

Автор: @flow

Социально-исторический контекст

Научные исследования темы фракталов (в то время они еще не имели определенного названия) и детерминированного динамического хаоса начали проводиться в конце XIX – начале XX веков. То есть исследования проводились практически параллельно со становлением неклассического естествознания – с началом Третьей Научной революции.

Тем не менее, тема фракталов и динамического хаоса в этот период испытывала определенные трудности, связанные с тем, что внимание ученых того времени было приковано к развитию поистине революционных теорий квантовой механики и физики, в которых прослеживалась определенная четкость в отличие от новых (в какой-то степени еще аморфных) идей о существовании фрактальных структур.

Таким образом, открытые в то время структуры были названы известным математиком Шарлем Эрмитом математическими «монстрами». И это было вполне обосновано – тема нелинейного поведения динамических систем вызывала у большинства ученых того времени страшную неприязнь. И считалось, что данными исследованиями занимались лишь те, кто злоупотреблял математическими «патологиями», а не «настоящие» ученые.

Научно-историческая ситуация

На рубеже «научных эпох», впрочем, как и на протяжении всей научной деятельности человека, ученые пытались раскрыть тайны природы – ее отдельных объектов, явлений и процессов. Именно тогда ученым стало ясно – мир природы невозможно описать уже известными науке линейными закономерностями. Единогласно они пришли к выводу, что большая часть природных явлений носит сложнейший нелинейный характер. Именно поэтому в начале XX века начало стремительно возрастать число нелинейных задач, решение которых уже нельзя было откладывать на будущее. Стремительно развивающийся к этому моменту прогресс должен был и дальше соответствовать также стремительно растущему спросу
населения.

Изначально данная проблема коснулась чистой механики – оказались нерешаемыми имеющимся математическим аппаратом задача трех тел, описание движения волн на поверхности жидкости, движения внутри турбулентного потока и прочие. Но уже к 10-30-ым годам XX века нелинейные задачи превратились в первоочередные проблемы в акустике, статистической физике и физике твердого тела. Нелинейные задачи ставились также и в стремительно развивающейся радиотехнике (генерирование и детектирование помех). Особенно остро вопрос развития радиотехники встал во времена Второй Мировой войны.

Само по себе понятие «фрактал» вошло в науку сравнительно недавно. Оно было введено французским ученым польского происхождения Бенуа Мандельбротом в 1972 году. Широкое же распространение данное понятие получило только в 1975 году с выходом в свет книги Мандельброта «Фракталы: форма, случай, размерность».

Несмотря на новшество понятия, фрактальные структуры были известны ученым еще сто лет назад. Многие ученые конца XIX – начала XX веков, опираясь на труды своих предшественников, начинали изучать нелинейные динамические структуры.
Так, например, в 1890 году Пеано сконструировал и математически описал кривую, представляющую собой непрерывное отображение, переводящее отрезок в квадрат и, следовательно, повышающее размерность структуры с единицы до двойки. Гельг фон Кох вывел математический аппарат для кривой с дробной размерностью, названной впоследствии Снежинкой Коха. В 1923 году Норберт Винер дал математическое описание траекторий частиц броуновского движения, изучением которого занимались Роберт Броун еще в 1828 году и Альберт Эйнштейн в 1905 году.

Лауреат Нобелевской премии по физике Р. Фейнман (1918-1988 гг.) говорил:

«Линейные уравнения очень важны. Они настолько важны, что физики и инженеры, пожалуй, половину всего времени тратят на решение линейных уравнений».
http://sernam.ru/lect_f_phis2.php

И правда, линейные математические модели адекватно отображают многие явления природы. А известный принцип суперпозиции позволяет легко решать линейные задачи, разбивая их на более простые.

Однако ученым начала XX века стало ясно, что большая часть явлений мира природы нелинейные. В действительности, такие явления, как турбулентные потоки среды, колебания волн на поверхности жидкости, траектория движения разряда молнии и многие другие развиваются не по линейным законам.

В общем, за последние сто лет проблемы нелинейности выявились в физике, химии, акустике, радиотехнике, биологии и прочих отдельных науках.

Изначально вопросы нелинейности в разных областях науки казались специфичными и несвязанными друг с другом. Но уже в 20-30-е годы XX века в научном сообществе стало формироваться так называемое «нелинейное мышление» – ученые разных направлений начали обмениваться опытом решения нелинейных задач. По большей мере это произошло благодаря научной деятельности Л.И. Мандельштама (1879-1944 гг.).

С тех пор началось становление и развитие нелинейной науки. В 50-е годы лауреат Нобелевской премии по физике Энрико Ферми (1901-1954 гг.) говорил:

«В будущем фундаментальные физические теории будут включать в себя нелинейные уравнения»

В этом он оказался прав, причем прав не только для физических теорий, но и для науки в целом.

Вообще серьезное изучение нелинейных моделей стало возможным только благодаря развитию компьютерных технологий. Если линейную задачу можно решить в явном виде аналитическим методом, то для нелинейной одной аналитики мало – здесь требуются еще и сложные расчеты на электронно-вычислительной машине.

Хочется отметить, что в плане решения нелинейных задач и развития компьютерных технологий интересы науки и техники совпали и переплелись. То есть стало возможным решение нелинейных задач, в том числе и сопутствующих дальнейшему развитию самих компьютерных вычислительных систем.

Пост подготовила @flow в рамках проекта «Golos Науки» от сообщества Fractal

Вы можете найти нас в:
Telegram: https://t.me/joinchat/GZmeKA5cSfYip429CpiMjA
E-mail: [email protected]
Также читайте нас в Steemit: https://steemit.com/@fractal-team

Дизайн: @meskalinerush
—