Шри-Янтра. Геометрическая задача древности.

Когда-то в детстве я пытался построить геометрическую фигуру, известную как Шри-Янтра, при помощи линейки, циркуля и транспортира. Промучался почти день, но в итоге ничего не получилось. Сегодня я решил повторить опыт, используя новейшие достижения науки в области разработки персональных ЭВМ :)

Шри-Янтра - многоугольник, образующийся при пересечении девяти больших треугольников, которые, пересекаясь, делятся на 43 маленьких треугольника.

Четырнадцатилучевая звезда сложной формы вписана в окружность. Вокруг звезды два цветка лотоса: восьмилепестковый и шестнадцатилепестковый. Всё это лежит на крестообразной композиции, "квадрате защиты", который символизирует четыре стороны света.

Шри-Янтра. Цветы лотоса и так называемый "квадрат защиты" изображены схематически.

Изображение Шри-Янтры известно более 2000 лет и имеет ритуальное значение в Индии и Тибете. В последнее время некоторые люди начали приписывать этой фигуре всякие сверхъестественные качества вплоть до омолаживания лица, предсказания прошлого и исцеления застарелого геморроя. Нам же интересна эта фигура прежде всего тем, что прямые, которые образуют треугольники, могут пересекаться в двух, трех или даже пяти точках. Малейшее смещение одного из треугольников влечет за собой смещение всего рисунка. Причем, так как некоторые треугольники имеют произвольную форму, а некоторые строго привязаны к узловым точкам, единственного истинного решения эта задача не имеет. Все ответы в разной степени приблизительны.

Я решил строить фигуру моим самым любимым способом - интуитивно. Но все равно убил пару часов, передвигая треугольники и пытаясь совместить точки пересечения. При работе пользовался программой Microsoft Visio из офисного пакета.

Итак, способ, с помощью которого мне удалось построить эту фигуру:

Рисуем окружность и два треугольника, пересекающие друг друга. Вершины треугольников - на окружности. Примерно так, потом точное положение треугольников придется подгонять.

Второй шаг. Рисуем третий треугольник. Основание треугольника не привязано к узловым точкам и лежит на окружности. Вершина - на основании перевернутого треугольника.

Далее. Рисуем четвертый треугольник. Основание его привязано к точкам пересечения третьего и второго треугольников. Боковые стороны - к точкам пересечения первого и второго треугольников.

Пятый треугольник. Основание лежит на вершине четвертого треугольника и на окружности. Боковые стороны проходят через точки пересечения второго и четвертого треугольников.

Шестой треугольник. Вершина - на основании третьего треугольника, основание проходит через точки пересечения первого и пятого треугольника.

Примечание: на моем рисунке немного не совпадают точки пересечения, отмеченные синими квадратами. Это второй рисунок, который я делал для статьи и уже не очень старался. На первом, чистовом рисунке, который выложен в начале поста, все точки пересечения более или менее совпадают.

Седьмой треугольник. Основание касается вершины пятого треугольника, вершина - на основании шестого треугольника. Седьмой треугольник вписан в шестой. На этом шаге начинаешь понимать логику построения фигуры.

Восьмой треугольник. Вершина на основании четвертого треугольника, основание - через точки пересечения пятого и седьмого треугольника.
Последний, девятый треугольник вписан в восьмой, вершина на основании первого треугольника, основание - через точки пересечения третьего -пятого и восьмого - седьмого треугольников.

Что получилось? Получилась вот такая красота:

Кто дочитал до конца, тот молодец. Все изображения в тексте - авторские.

P.S. Уже написав пост, я загуглил эту тему в интернете. Оказывается, существует стопицот способов более легкого построения Шри- Янтры. Вопчем я в очередной раз изобрел велосипед.