[Авинаш К. Диксит, Барри Дж. Нейлбафф] — Теория игр

1. Основы стратегической науки

1.1. Стратегическая игра

Игра — это ситуация, в которой существует стратегическая взаимозависимость: итог вашего выбора (стратегии) зависит от выбора одного или нескольких других участников, совершающих целенаправленные действия.

Существуют два способа взаимодействия в условиях игры: последовательное, когда игроки по очереди принимают решение и в зависимости от изменения ситуации анализируют перспективы своих действий и действий противника; и параллельное, при котором игроки действуют одновременно, ничего не зная о том, что делает противник.

В огромном мире стратегических игр сравнительно редко встречаются игры с чистым конфликтом. В большинстве игр в бизнесе, политике или социальном взаимодействии есть как общность, так и конфликт интересов. В сфере экономики игроки сознательно идут на компромисс ради взаимной выгоды, поэтому возможен исход, когда выигрывают все (игры с положительной суммой). Если интересы участников игры полностью противоположны, выигрыш одного игрока ведет к проигрышу другого (игры с нулевой суммой). В играх, подобных дилемме заключенных, главный вопрос заключается в том, как избежать проигрыша или добиться выигрыша обеих сторон, хотя возможна и ситуация, в которой все могут проиграть. В каждом из этих случаев речь идет о поиске верной стратегии.

Играя в стратегическую игру, вы должны определить тип взаимодействия в ней (в некоторых могут присутствовать оба), оценить ситуацию и определить свою стратегию. В этом вам поможет ваш опыт, а также ряд несложных правил.

1.2. Выбор стратегии для последовательного взаимодействия

В игре с последовательными ходами действует линейная цепочка рассуждений: если я сделаю это, мой соперник сделает то; в таком случае я поступлю следующим образом и т. д. Чтобы проанализировать и решить такую игру, рекомендуется построить «дерево игры» и с его помощью выбрать оптимальную последовательность ходов. Для этого нужно применить

Правило № 1: смотрите вперед и рассуждайте в обратном порядке.

Люси предлагает Чарли разбежаться и ударить по мячу, который она держит на земле. Чарли должен решить, стоит ли ему принимать это предложение. Он уже знаком с характером Люси, к тому же она уже не раз в решающий момент убирала мяч, чтобы он упал. Поэтому Чарли должен исходить из того, что из двух вариантов (позволить ему ударить по мячу или заставить упасть) Люси, скорее всего, выберет второй. Вероятность первого варианта крайне мала, поэтому ему целесообразнее отклонить предложение.

Уровень сложности игры может быть любым, но основной принцип, позволяющий найти решение, неизменен. Игрок должен проанализировать, к чему приведет каждое из его решений, а также ответные действия других игроков, и использовать эту информацию для выбора хода. В наиболее сложных играх (например, в шахматах), в которых у каждого игрока в каждой точке принятия решений существует несколько вариантов выбора, дерево игры быстро становится необъятным, поэтому уместно применить, например, метод частичного анализа — описание оптимальных стратегий только на последних этапах игры.

Решение любой игры требует отсутствия неопределенностей, касающихся ее условий, а также целей, мотивов и возможностей других игроков. Главный урок и главная трудность теории игр заключается в том, что в ходе любого взаимодействия необходимо ставить себя на место противника, оценивая объем его знаний и логику действий. Это непросто, поскольку мотивы игроков в реальной жизни представляют собой сложное сочетание эгоизма, альтруизма, стремления к справедливости, видения перспектив, а также (не в последнюю очередь) инстинктов, гормонов и эмоций. Верной оценке этих факторов всегда будет мешать ваша эмоциональная привязанность к собственным целям и стремлениям. Нередко вам придется основывать свою стратегию только на предположениях, а в более сложных случаях воспользоваться компьютерными расчетами или помощью консультантов.

1.3. Выбор стратегии для параллельного взаимодействия

В игре с параллельными ходами образуется логический круг рассуждений: я думаю, что он думает, что я думаю — и так далее. Трудность заключается в том, чтобы преодолеть их бесконечность, найти «квадратуру круга», то есть просчитать действия соперника и определить свою оптимальную стратегию. Для подобных игр требуется построение таблицы со всеми возможными комбинациям ходов и результатов, так как дерево игры не может отобразить одновременность действия. Затем к решению приведет следующий алгоритм:

• Определить, есть ли у кого-либо из игроков доминирующая стратегия, которая обеспечивает более выгодный исход игры по сравнению с другими стратегиями этого же игрока, независимо от того, какой выбор он сделает.

• Применить

_Правило № 2: используйте доминирующую стратегию, если она у вас есть. _

_Если у вас нет доминирующей стратегии, а у вашего соперника есть, исходите из предположения о том, что он ее использует, и выберите оптимальный ответный ход. _

• В случае если ни у одного игрока нет доминирующей стратегии, необходимо определить, есть ли у кого-то из них доминируемая стратегия — стратегия, которая во всех отношениях хуже любой другой. Если таковая есть, следует применить

Правило № 3: исключите из рассмотрения все доминируемые стратегии.

_Если при этом вы обнаружите доминирующую стратегию, используйте ее. _

• Получив единственно возможное решение, вы сможете определить, как именно станут действовать игроки и каким будет исход игры. Даже если эта процедура не позволит вам найти такое решение, она поможет сократить масштаб игры до приемлемого уровня.

• Наконец, если нет ни доминирующей, ни доминируемой стратегии или после того, как второй этап позволит вам максимально упростить игру, примените

Правило № 4: найдите равновесие или пару стратегий, при которых действия каждого игрока станут оптимальным ответным ходом на действия другого.

Если существует только одно такое равновесие, есть все основания утверждать, что его выберут все игроки. Если таких равновесий несколько, следует применить понятное всем правило или договориться о том, какое равновесие выбрать.

Шесть пар совершенно незнакомых людей отвезли в разные районы Нью-Йорка и попросили найти другие пары, не имея никакой информации, за исключением того, что другая пара будет искать их на тех же условиях. Каждая пара анализировала, каким может быть очевидное место встречи, а также что думают по этому поводу участники другой пары. В итоге три пары прибыли к Эмпайр-стейт-билдинг и еще три пары — на Таймс-сквер. Все пары выбрали полдень в качестве времени встречи.

В жизни игры могут состоять из ряда последовательных и параллельных ходов. В таких случаях необходимо использовать сочетание всех перечисленных методов.

**1.4. Смешивание ходов **

Если равновесия в игре не существует, соперники могут использовать с выгодой для себя любое систематическое действие одного из игроков. Чтобы избежать этого и выиграть, вам следует отказаться от любых закономерностей своих шагов и осознанно совершать бессистемные или случайные действия, даже если это кажется иррациональным.

Правило № 5: в играх с нулевой суммой, если вам невыгодно раскрывать сопернику свой выбор, следует случайным образом применить одну из ваших чистых стратегий. Пропорция смешивания стратегий должна мешать сопернику использовать ваш выбор в свою пользу, независимо от того, какие чистые стратегии он использует сам.

Определить, принесет ли вам пользу случайный выбор стратегий, позволит оценка потенциального вреда от того, что другой игрок узнает о вашем выборе до своего хода.

Смешанные стратегии дают почти одинаковый процент положительных результатов при любом выборе другого игрока, а значит, делают первого игрока неуязвимым. Если этого правила придерживаются оба, то ни один из них не сможет добиться большего выигрыша, отклонившись от этой линии поведения (равновесие Нэша в смешанных стратегиях). В играх с нулевой суммой равновесие возможно и при отсутствии смешанных стратегий.

Случайный выбор необходим, прежде всего, в повторяющихся, например, спортивных играх. В играх, которые происходят только один раз, нельзя вывести закономерность на основании прошлых действий, однако случайная последовательность ходов может помочь предотвратить утечку информации.

В неантагонистических играх, а также в деловых и других войнах (играх с ненулевой суммой) смешивание стратегий имеет более ограниченную область применения и не всегда приводит к положительным результатам. В бизнесе к ним чаще всего прибегают для мотивации соблюдения установленных правил, а также снижения затрат на мониторинг (например, в налоговых проверках и проверках парковочных счетчиков).

Купоны на скидки — это один из случаев, когда применение смешанных стратегий повышает эффективность бизнеса. Но если конкурирующие компании одновременно выпустят купоны, эффекта не будет, и компании понесут убытки. Одно из возможных решений — придерживаться предсказуемой схемы предложения скидок (например, каждые полгода). Но если в одной компании знают, что другая вот-вот выпустит купоны на скидки, они могут опередить конкурента. Единственный способ избежать этого — сохранить элемент неожиданности.

1.5. Изменение хода игры

Обеспечить для себя более благоприятный исход игры можно посредством стратегических ходов — действий, направленных на изменение выбора других игроков, то есть хода игры. Они состоят из двух элементов: запланированного курса действий и мер, которые делают этот курс достоверным.

Достоверность действий достигается с помощью обязательств, угроз и обещаний. Их главная цель — дать четко понять другим игрокам, какие положительные или отрицательные последствия повлекут их действия, и заставить их поверить в то, что вы действительно осуществите обещанное. Для этого необходимо присвоить себе статус игрока, делающего первый ход, и заранее установить правила, которые другие игроки будут вынуждены принять без условий. Если в играх с последовательными ходами есть преимущество второго хода, вам может быть выгоднее предоставить право первого хода другому игроку.

Если вечером вы приняли решение рано встать, ваше утреннее «я» имеет преимущество второго хода перед вечерним «я» и может отменить принятые решения. Однако вечернее «я» может воспользоваться преимуществом первого хода и изменить ход игры, включив будильник. Это своего рода обязательство подняться с постели, когда он зазвонит. Достоверным это обязательство сделает постановка будильника на шкаф у противоположной стены.

Достоверность угроз и обещаний обеспечивается заключением письменных контрактов, предусматривающих наказание за несоблюдение условий, или постановкой на кон репутации. Менять ход игры можно, ограничивая свою способность отказаться от выполнения обязательства: прекращая коммуникацию, отрезая пути к отступлению, выводя результат из зоны своего контроля. Наконец, контроль можно передать посредникам —команде людей или отдельным уполномоченным представителям. Если доверие между игроками находится на очень низком уровне, может помочь «тактика движения небольшими шагами», когда крупные задачи разбиваются на ряд мелких шагов, которые легче осуществить.

Если ваша цель — принудить соперника к чему-либо, вы должны установить крайний срок. Если соперника нужно удержать от каких-либо действий, то временных рамок может и не быть. Сдерживание подразумевает информирование другого игрока о последствиях его действий и в большинстве случаев для его обеспечения достаточно стимула.

Правило ответной реакции потребует от вас совершения действий, которые не хочется совершать. С одной стороны, если угроза возымеет нужный эффект, она не будет вам ничего стоить. Но с другой — исходить из того, что ее не придется осуществлять, неверно. В случае ошибки вы попадете в унизительное положение и потеряете репутацию, поэтому малейший риск ошибок — убедительный аргумент в пользу сдерживания угроз на минимальном уровне. Во многих случаях неизвестно, какой уровень угрозы является достаточным. Поэтому имеет смысл использовать как можно более мелкие угрозы, чтобы свести к минимуму затраты, если придется их осуществлять. Такой подход позволит начать с малого и постепенно увеличивать размер угрозы, пока не станет понятно, когда она даст нужный результат. Такая стратегия называется «Балансирование на грани».

Применяя эти методы, вы можете столкнуться с противодействием. Например, ваш визави может отказаться вести дела с представителем или нивелирует ваши действия с помощью «тактики салями», поэтому рассчитывать на абсолютный успех не следует.

2. Стратегии в действии

2.1. Манипулирование информацией

Манипулирование информацией для управления выводами других игроков и проблема проверки достоверности возникают в большинстве случаев стратегического взаимодействия. Ситуации, когда игроки в равной степени располагают информацией и знают о том, что известно противнику, довольно редки. Чаще информация ассиметрична: более информированные участники утаивают или искажают имеющиеся у них сведения, менее информированные чаще всего стремятся узнать правду.

Чем сильнее конфликт интересов, тем меньше можно доверять словам. Если о конфликте известно, то единственно верной реакцией на любые заявления противника будет полностью их проигнорировать, после чего попытаться найти равновесие и вести игру в соответствии с результатами этого анализа.

Общий принцип интерпретации информации в таких обстоятельствах — наблюдение. Действия говорят громче слов и позволяют с относительной вероятностью определить то, что соперник хочет от вас утаить, какую смешанную стратегию он использует, а также к какому выигрышу стремится.

Проблему асимметричности информации помогают решить стратегии сигналов. Сигналами называют действия, предназначенные для передачи конфиденциальной информации другим игрокам. Для того чтобы сигнал был достоверным носителем информации, необходимо, чтобы совершение действия было для игрока оптимальным только при наличии этой информации. Существуют стратегии подавления сигналов, отсутствия сигналов, контрсигналов и «скрининга».

Продавец может подать сигнал о хорошем качестве автомобиля, предложив на него гарантию. Проверить продавца может и сам покупатель, попросив его предоставить такую гарантию. Обе стратегии позволяют раскрыть конфиденциальную информацию, хотя возможны сугубо технические (с точки зрения теории игр) различия между полученными в итоге вариантами равновесия.

Сигналы присутствуют везде, поэтому вам, как игроку, нужно об этом помнить, а также всегда тщательно анализировать информационное содержание собственных действий.

2.2. Сотрудничество и координация

В играх, в которые играют люди, бывает больше проигравших, чем победителей. Взаимодействие в обществе, в частности на свободном рынке, напоминает дилемму заключенных со многими участниками: ее решение требует коллективной договоренности, чего добиться не так легко. Нескоординированный выбор участников таких игр приводит к негативному результату для общества в целом, что не всегда способен скорректировать современный рынок. Мощные исторические факторы могут сосредоточить целую группу людей на определенном варианте равновесия. Например, опыт применения двигателей внутреннего сгорания или раскладки QWERTY может замкнуть нас на дальнейшем использовании этих менее эффективных по сравнению с возможными альтернативами технологий. Если это принесет проблемы в будущем, то на государственном уровне нужна диверсификация этих вариантов до установления определенного стандарта. Если замыкание уже произошло, государство должно предпринять меры, направленные на переход от одного стандарта к другому.

Принятие менее эффективных стандартов носит скорее поведенческий, нежели технологический характер. Переход от одного состояния равновесия к другому можно обеспечить посредством короткой, но интенсивной кампании. Нужно создать критическую массу людей, готовых к такому переходу, после чего «эффект группового давления» сделает новое равновесие самоподдерживающимся. Напротив, небольшое давление на протяжении длительного периода не дает аналогичного результата.

Другая общая проблема принципа свободной конкуренции состоит в том, что многое из того, что играет большую роль в жизни, происходит за пределами экономического рынка. Ряд жизненных благ, начиная от правил хорошего тона и заканчивая чистым воздухом, во многих случаях не имеют цены, и рынок не регулирует эгоистичное поведение людей в плане их потребления. В одних случаях помогает установление цены на такие блага (например, борьба с транспортными пробками на мосту «Сан-Франциско – Окленд»). В других случаях установление цены меняет их суть (например, донорская кровь, полученная на безвозмездной основе, лучше купленной, поскольку у людей, которые продают свою кровь, состояние здоровья, как правило, гораздо хуже).

В ходе поэтапных действий отдельные шаги могут казаться привлекательными большинству участников процесса принятия решений. Однако конечный результат кажется менее благоприятным для всех ввиду отсутствия учета интенсивности предпочтений во время голосования (например, в процессе принятия законов о реформе системы налогообложения или торговых тарифов в США отдельные поправки получают одобрение большинства, но окончательный вариант законопроекта не проходит ввиду накопленных ошибок.)

Одному человеку не под силу изменить ситуацию, для этого требуются согласованные действия многих людей. Когда отдельные люди вместо того, чтобы предпринимать серию мелких шагов, договариваются о проведении комплексных преобразований, это обеспечивает их безопасность, так как в случае комплексного решения каждый знает, что его ждет.

Даже когда победа одного игрока требует поражения другого, не обязательно происходит игра с нулевой суммой, исключающей выигрыш всех игроков. Создание картеля для ограничения конкуренции приводит к сокращению затраченных усилий и увеличению выигрыша. Это не меняет соотношение числа победителей и проигравших, но делает дешевле участие в игре.

2.3. Аукционы, торги и конкурсы

Одна из крупнейших сфер применения теории игр — аукционы. Стратегический подход помогает не ошибиться с ценой под влиянием порыва, не испытать «проклятия победителя» и максимально выгодно вложить свои средства.

В настоящее время наиболее распространены «английский», «японский», «голландский» типы аукционов, а также аукцион Викри. Они различаются способами подачи и повышения ставок и степенью открытости информации об участниках и их действиях.

Участие в любых торгах продолжается до тех пор, пока цена не превышает ценность предмета торгов для каждого из участников. Ценность бывает личной — независимой от оценки других — и общей, которая осознается всеми участниками торгов. Когда вы имеете дело с общей ценностью, ваша оценка предмета торгов зависит от того, кто еще или сколько еще других покупателей участвуют в торгах и когда они прекратят повышать цену.

В аукционе Викри вы должны лишь определить, какую ценность представляет предмет торгов для вас, и написать соответствующую сумму. Стратегия предложения цены в данном случае доминирующая, и ваша оптимальная стратегия не зависит от того, какую цену предлагают другие участники торгов.

В обычном закрытом аукционе стратегия предложения цены — сложная задача. Каждый участник должен анализировать действия и мысли конкурентов. Шанс выиграть дает не предложение эквивалентной (или более высокой) цены, которую представляет для вас предмет торгов, а снижение вашего ценового предложения в зависимости от числа других участников и их ставок. Поскольку ставки других участников зависят от того, что они думают о ваших действиях, разорвать этот круг ожиданий можно только одним способом: всегда предлагать цену так, словно вы уже выиграли аукцион. Снижая свою цену, следует исходить из того, что цена остальных участников торгов будет еще меньше. Ошибки в этом случае неизбежны, но они не имеют значения, поскольку вам не придется ничего покупать. Но если вы станете победителем, значит, вы сделали правильное предположение.

В голландском аукционе предложение цены можно считать оптимальным, если экономия от ее снижения уже не стоит того, чтобы и дальше рисковать потерей всего выигрыша. Исходить, опять же, следует из того, что все остальные участники торгов предложат более низкую цену.

На интернет-аукционе eBay ставки повышаются автоматически в зависимости от прокси-ставок участников. Ценность предмета торгов зависит от того, что еще выставлено на продажу в текущий момент и что будет продаваться в будущем. Чтобы иметь преимущество перед другими игроками, используется стратегия «снайпинг» — ожидание до последней минуты или секунды до введения своей оптимальной прокси-ставки.

В соответствии с теоремой эквивалентности доходов, если ценность предмета торгов носит личный характер, а игра симметричная, продавец заработает в среднем одну и ту же сумму в ходе любого аукциона. При симметричном равновесии оптимальная стратегия торгов сводится к тому, чтобы предлагать цену, которая, по вашему мнению, эквивалентна следующей самой высокой ценности предмета торгов при условии, что для вас он представляет наибольшую ценность, а для всех остальных покупателей — более низкую.

Например, все участники считают, что ценность предмета торгов для всех остальных покупателей находится в диапазоне от 0 до 100. Когда ваша ценность 60, вы должны предложить цену 30, если в торгах принимает участие только один покупатель; 40 — если два покупателя; 45 — если три покупателя.

Если, участвуя в аукционе, вы играете на опережение, то лучше рискнуть и проиграть, чем вообще не рисковать. Если действовать слишком рано, ваш соперник может вас обогнать. Но если ждать слишком долго, то вы можете не успеть сделать свой ход.

Если вы ведете войну на истощение, главное в которой — продержаться дольше соперника, то оптимальной стратегии торгов нет. Ваша стратегия полностью зависит от того, что вы думаете о действиях соперника, а его стратегия — от того, что, по его мнению, делаете вы. Если вы считаете, что другая сторона вот-вот уступит, нужно оставаться в игре еще какое-то время. Но так как никто достоверно не знает о положении дел, уверенность каждого игрока в своих силах продержаться дольше других ведет к быстрому повышению цен. Лучшим выходом из такой ситуации будет заключение сделки с соперниками.

2.4. Переговоры

Стратегический подход необходим и для достижения успеха в любых переговорах, начиная с определения размера переговорного «пирога» и заканчивая достижением соглашения.

Переговорный «пирог» измеряется ценностью, которая создается в случае, если две стороны достигнут договоренности, по сравнению с ситуацией, когда они не смогут договориться. То, как «пирог» будет разделен, зависит от стоимости ожидания для каждой из сторон и от того, какие есть альтернативы вне переговоров, частично возмещающие убытки. Чем больше возможность одной из сторон заработать без договоренности с другой стороной, тем большая доля «пирога» ей достанется, поэтому стратегически мыслящие игроки пытаются увеличить свои внешние возможности.

Чем терпеливее игрок, тем бóльшую долю «пирога» он получит. При сокращении промежутка времени между двумя предложениями «пирог» делится в соотношении, отображающем стоимость ожидания для двух игроков: если один игрок в два раза более нетерпелив, чем другой, он получит одну треть «пирога» или половину того, что получит другой игрок.

В более выгодном положении находится та сторона, чья стоимость ожидания ниже, поэтому все стороны заинтересованы в том, чтобы доказать это друг другу. Одна из сторон, например профсоюз, может начать нести издержки, а затем продемонстрировать, что она может пойти на еще более высокий риск. К объявлению забастовки приводит только отсутствие общего представления о том, чем закончатся переговоры.

В условиях угрозы забастовки, также как и после ее начала, оптимальной стратегией является балансирование на грани. Пока остается время для продолжения переговоров, угрозе забастовки не хватает достоверности. При этом растет напряженность, и если она вызывает у руководства компании большее беспокойство, такая стратегия оправдывает себя с точки зрения профсоюза. Если забастовка началась, то угроза ее продолжения еще несколько дней более достоверна, чем угроза никогда не вернуться к работе. Если руководство готово уступить, то убытки работников меньше потенциального выигрыша. Но если оно считает, что вот-вот уступят работники, то потеря прибыли еще за несколько дней стоит того, чтобы выторговать более выгодные для компании условия. Обе стороны пытаются продержаться до конца, и забастовка продолжается.

Предотвратить потери из-за забастовок, не меняя при этом относительную силу профсоюзов и работодателей на переговорах, позволяют их «условные» формы. В ходе условной забастовки сотрудники и компания работают в обычном режиме, но прибыль идет, к примеру, на благотворительность. Настоящая забастовка может разрушить потребительский спрос, условная же не оказывает негативного воздействия на компанию и ее будущее, а потенциальный выигрыш от ее проведения оправдывает приложенные усилия.

Риск и балансирование на грани ускоряют переговорный процесс, хотя могут и сорвать переговоры. В повторяющейся игре (даже если в ней делает предложения только одна сторона), в отличие от игры в один раунд, игрок, принимающий предложение, может продемонстрировать вам, что ваша теория не работает так, как вы ожидаете. Часто другой участник выигрывает от создания видимости иррационального поведения, поэтому его действия нельзя принимать за чистую монету. Однако он может нанести себе самому (а заодно и вам) такой ущерб, что никакой блеф ему не поможет, поэтому важно тщательно анализировать цели соперника.

2.5. Выборы

Еще один пример применения теории игр — демократические выборы. Идеальной системы, способной объединить индивидуальные предпочтения в волю всего народа, не существует. В процессе голосования, как и в любой игре с участием многих игроков, избиратели искажают свои истинные предпочтения, а итоги во многом зависят от процедуры. Теория игр позволяет понять эти процессы и управлять ими.

Самый распространенный метод голосования — простым большинством — не требует специальной стратегии и вполне эффективен для выборов с участием двух кандидатов. Если кандидатов больше, избиратели решают, голосовать ли им честно за кандидата, которому они отдают предпочтение, или стратегически голосовать за самого перспективного.

Голосование сторонников левых сил в первом туре президентских выборов 2002 г. во Франции в пользу второстепенных кандидатов привело к тому, что социалист Лионель Жоспен получил меньше голосов, чем ультраправый кандидат Жан-Мари Ле Пен. Во втором туре этим избирателям пришлось проголосовать за действующего правого президента Жака Ширака, которого они презирали, чтобы не допустить к власти экстремиста Ле Пена, которого они презирали еще больше.

У людей есть стимул говорить правду по поводу направления, но они часто преувеличивают, когда речь заходит об интенсивности предпочтений. Желая повлиять на кандидатов, избиратели могут занимать крайние позиции. Тот, кто считает страну слишком либеральной, голосует за умеренно консервативного или крайне правого кандидата. Одно из решений этой проблемы — склонение политических партий к позиции медианного избирателя. В этом случае голосование согласно истинным убеждениям становится доминирующей стратегией. Медианная позиция зависит не от интенсивности предпочтений избирателей, а только от выбранного ими направления, однако возможности применения этого подхода ограничены, поскольку медианной позиции не существует, если предпочтения избирателей включают в себя несколько разных аспектов.

Следовательно, необходима мажоритарная система, в которой большинство было бы достаточно малым, чтобы обеспечивать гибкость системы или возможность ее изменения в случае изменения предпочтений избирателей, но не настолько малым, чтобы создавать нестабильность. Голосование простым большинством — это самая гибкая система, но в ней заложен потенциал для формирования циклов и возникновения нестабильности. Другая крайность — принцип единогласия, который может устранить циклы, но при этом окончательно закрепит статус-кво. Задача заключается в том, чтобы найти минимальный размер большинства, обеспечивающий стабильный результат.

2.6. Создание стимулов

Наконец, теория игр позволяет правильно выстроить отношения между сотрудниками и руководством компаний. Для достижения успеха компании важно создать эффективную систему стимулирования сотрудников.

Фиксированная оплата труда не решает вопрос стимулирования, а сдельная — вопрос участия. Поэтому система оплаты труда работников должна сочетать базовую оплату и поощрительное вознаграждение в зависимости от результата (особенно если наблюдать за действиями работника невозможно). Для заказчика такая схема не обязательно является самой выгодной, но с ее помощью исполнитель получает гарантию вознаграждения и серьезный стимул для качественного выполнения работы. Стимулирующая система оплаты труда по результатам бессмысленна, если в работе присутствует слишком большой элемент случайности, так как в этом случае связи между оплатой труда и трудовыми усилиями почти нет.

Чем больше разница между оплатой за высокие и низкие результаты, тем сильнее стимул для приложения более интенсивных или более качественных усилий. Даже если эта разница представляет собой постоянную величину, стимулирующая система оплаты труда может быть как кнутом, так и пряником.

Линейные системы стимулирования (фиксированный процент от продаж продавцу, вознаграждение в виде акций компании в размере доли от прибыли), в которых увеличение размера оплаты находится в прямой зависимости от повышения эффективности труда, не обеспечивают дополнительных стимулов в нужные моменты, но они, в отличие от нелинейных (выплата бонуса при превышении установленной нормы), устойчивее к изменению обстоятельств и злоупотреблениям. На практике часто используются сочетания двух систем.

Разрабатывая систему стимулирования, нужно учитывать множество моментов (в частности, особенности мотивации сотрудников), а также изучать факторы, влияющие на результат.

Стимулы для выполнения нескольких задач должны взаимодействовать друг с другом. Если эти задачи взаимодополняющие, стимулирование выполнения одной способствует и успешному выполнению другой, но стимулы для целого спектра задач должны быть слабее, чем для каждой задачи по отдельности.

В организациях с иерархической структурой целесообразно применять более слабые стимулы на средних уровнях, чтобы предотвратить манипулирование и обман, на которые могут пойти руководители среднего звена в погоне за бонусами.

Если работник подчиняется нескольким руководителям, их интересы могут не совпадать. Совокупная сила стимулов в таких ситуациях обратно пропорциональна числу «боссов». Если интересы владельцев полностью противоположны, совокупная система стимулов может быть вообще недееспособной.

Чем выше качество приложенных усилий, тем больше вероятность успеха.

Успех проекта — не самый точный статистический показатель качества приложенных усилий, но можно получить более точные результаты, увеличив число наблюдений. Если сотрудник участвует в нескольких проектах, учет его успехов и неудач позволит оценить систематичность и случайность неудач.