Если в школе начально изучали (как бы так сказать – осваивали, как я думаю) арифметику, то возможно понимаете, что такое математика (или уже забыли этот замечательный предмет?). А в мире математики существуют такие объекты (считаем их, как цифры), которые, на первый взгляд, могут показаться простыми, но при более глубоком изучении вдруг можно увидеть для себя некую даже сложность, да и богатство (почти многообразие, а для ума – это настоящее безобразие, если что). Одним из таких объектов является математически сложное многообразие (кто честно с кажет, что это на самом деле?). А это понятие (и все же это понятие), выходящее за рамки понимания «гладкой» поверхности (на уровне интуиции), открывает двери (туда, куда надо) в области высшей алгебры, дифференциальной геометрии и топологии, где скрываются глубокие тайны структуры пространства. И снова мы о топологии и пространстве. Ну, а куда без них то? А, что такое это самое многообразие? Можно (или нужно) вспомнить, что такое многообразие в математическом смысле. Многообразие – это пространство, которое локально похоже на «Евклидово пространство» (он говорил о трехмерности пространства, если что).
И как пример. Вот всем знакомая наша планета Земля, которая в окружающем нас мире (этак с близкого расстояния) кажется нам плоской (какая-то часть человечества ныне так и считает – совсем отрицают то, что говорили умные люди в древности и за что их сжигали даже на костре) Но, коль Земля «плоская», то это двумерное пространство). Но в итоге – Земля все же является сферой или шаром. Глобус то все в школе видели и даже крутили его. Теперь мы знаем, что многообразия могут иметь разную размерность от нуля и одного до трех. Сложность многообразия возникает не из его размерности, а из его структуры и свойств (это думаю понятно всем?). Когда мы говорим о «математически сложном многообразии», мы имеем в виду объекты, которые обладают следующими характеристиками. И это такие, как – нетривиальная топология. И для общего понимания – это означает, что многообразие может иметь «дырки» (как у бублика), а бублик, как мы знаем отличается от сферы или шара. Дополняют данную тему еще и сложные геометрические свойства (при сложности), когда есть неравномерная кривизна от положительной до отрицательной.
А мы знаем из прошлых постов, что есть при этом и наличие особых точек, где гладкость многообразия нарушается. Например, вершина конуса или точка самопересечения кривой. И в этом случае можно поговорить о сложных метриках. Что это и как они могут влиять на процессы? Хотя тут в этом случае все просто. Метрика определяет, как нам измерять расстояния и углы на многообразии (тут уместно вспомнить про глобус, который пропил географ – шутка, конечно, это такое кино было, да и есть, в общем-то). Многие многообразия могут быть описаны с помощью алгебраических уравнений. Но есть и некоторые сложности, которые заключаются в самих уравнениях, описывающих многообразие. И нужно понимать, что математически сложные многообразия – это есть некие абстрактные конструкции, которые в любом случае (скорее всего так) находят применение в различных областях науки и техники. Как пример, физика, теория управления (чтобы не работать, а управлять), компьютерная графика и всем нам теперь знакомая криптография.
И в завершении хотелось бы сказать, что изучение математически сложных многообразий – это активная область исследований (о которых многие из нас, вообще, ничего не знают). К тому же – это объекты, которые раскрывают всю глубину и богатство математической мысли, показывая, как многие абстрактные структуры могут описывать фундаментальные аспекты реальности (хотя в этом случае до реальности как-то так далеко). От теории струн до анализа данных, эти объекты продолжают вдохновлять математиков и находить новые, неожиданные применения, доказывая, что даже в самых абстрактных областях математики скрываются ключи к пониманию мира вокруг нас. Не только же некие художники и музыканты, поэты и писатели должны дарить красоту и понимание окружающего мира. Окунувшись в мир математики, тоже можно подучить вдохновение при развитии творчества в математически сложном многообразии. Математика, как поэзия – дарит многим вдохновение, словно Муза.
Все размещённые фотографии для этого поста не имеют отношения к теме о моих размышлениях. Это просто красивые фотографии о нашей удивительной природе Южного Урала в России. Ну, а жанр – пейзаж. А поскольку красота, показанная на моих фотографиях – основа любого творчества, значит, все эти фотографии здесь идеально подходят, чтобы любоваться ими, читая этот пост. И, прочитав, не забудьте, друзья, написать что-нибудь в комментариях, тема очень интересная и философская нам творческим людям. Особенно тем, кто имеет непосредственное отношение к творчеству, а это фотографы и художники, поэты и прозаики, музыканты и просто все те, кто любит музыку и духовные практики. Всем желаю счастья и гармонии в своей жизни. Принимайте творчество таким, какое оно есть в вашем восприятии при жизни. Берегите себя, занимайтесь творчеством, живите долго, весело и постигайте философию переосмысления, просветление и любовь.
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ИНФОРМАЦИЯ: Оригинальные фотографии по теме – Пейзаж. Любой кадр – это, как некая страница из мечты или отражение в абстрактном зеркале природного явления. Каждая фотография имеет свой окрас, свою энергетику для многих из нас. В этот миг происходит магическое действие природы, оставив след. След, который остается не только в природе и времен, но и в душе. Все фотографии были сделаны в формате «Горизонтальный». Этот формат у фотографов не является как бы «стандартным», но многие его используют для своего творчества. Что очень красиво, если посмотреть по сторонам, а увидеть можно много интересного вокруг. Фотографии все кликабельны, их можно увеличивать при желании. Это моя творческая публикация, как автора на блокчейн платформе. Камера на смартфоне Redmi Note 12 Pro+ (в работе очень удобная).
