Загадка правила Тициуса-Боде для планет

Если уж вспомнил о Солнечной системе в голове завертелось правило Тициуса-Боде. В двух словах это формула по которой можно рассчитать расстояние планет от Солнца. Как всё это вписалось в простую формулу? Загадка!

Сначала Тициус в 1766 году нашёл формулу в которую загадочным образом вписывались известные на то время шесть планет Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер и Сатурн. Правда на пятом месте зияла дыра.

Посмотрим на эту формулу, я её встретил в таком виде
0,4+0,3*2^i-2 где i порядковый номер планеты от Солнца, а для Меркурия берут 0,4 не по формуле.

Есть и другая формула: берется последовательность: 0, 3, 6, 12, 24... к ней прибавляем 4 и делим на 10 - получим последовательность радиусов орбит планет в а.е. (астрономическая единица - расстояние от Земли до Солнца)

Я тогда и не заметил что Нептун выпал, а что это за планета появилась Эрида)) как быстро всё меняется...

Это правило не привлекло большого внимания и лишь открытие Урана в 1781 году расстояние до которого вписалось в уже существующую формулу, подогрело интерес к ней. И астроном Иоганн Боде призвал астрономов искать пятую планету между Марсом и Юпитером, ведь по формуле там место для планеты пустовало. И вскоре такая планета была обнаружена - Церера. И как дальше оказалось не одна(( и не две(( а целая куча астероидов - возникла мысль о гибели там на пятой орбите планеты именуемой Фаэтон. А после открытия Нептуна, который не вписывался в формулу интерес к ней угас.

Попытки объяснить почему так, почему такое правило возникло привели к наиболее вероятному объяснению правила через понятие орбитального резонанса.

Правило Тициуса-Боде проверяли и на планетах с большим количеством спутников (Юпитер, Сатурн, Уран) и в 1960-е годы астроном Стенли Дермотт немного "подправил" это "правило", с немного разными параметрами для этих планет. Нашёл картинку под эти слова)) Для наших больших планет видно действие правила, но с иными параметрами - прямая под разными углами.

картинка из презентации Кузнецова В.В.

Проверяли правило и для экзопланет.
"Было обнаружено, что из 27 отобранных для анализа систем 22 системы удовлетворяют взаимным соотношениям радиусов орбит даже лучше, чем Солнечная система, 2 системы подходят под правило примерно как Солнечная, у 3 систем правило работает хуже Солнечной."

"Согласно уточненной проверке (2016 г.), для 43 экзопланетных систем, содержащих четыре или более планеты, соотношение Тициуса — Боде выполняется с высокой точностью при условии изменения масштабов радиусов орбит."

Согласно одной из моделей развития Солнечной системы планеты не всегда занимали нынешние орбиты, а значит были времена когда они летали не по понятиямне по правилам))

Вот не помню чьи слова - "жизнь это обод колеса, одних колесо опускает других подымает, телега же движется в нужном направлении".

Верно ли правило или нет, одни пытались его доказать, другие опровергнуть, наука же двигалась вперед!