Числа Фибоначчи: кролики, Вселенная, математика, красота и криптотрейдинг

Каждый мало-мальски эрудированный человек хотя бы раз слышал о числах Фибоначчи. Разберемся, что же это такое, откуда взялось, какими свойствами обладает и, что самое главное, куда можно применить.

Итак, в 1202 году, некий Леонардо из Пизы (не путать с ДаВинчи), более известный как Фибоначчи, в своей книге "Liber Abacci" изложил следующую задачу:

Человек посадил пару кроликов в загон, окруженный со всех сторон. Сколько пар кроликов за год может произвести эта пара кроликов, если известно, что каждый месяц, начиная со второго, каждая пара кроликов производит еще одну пару?

Составим план действия кроликов:

• В начале первого месяца есть только одна новорожденная пара (1).
• В конце первого месяца по-прежнему только одна пара кроликов, но уже спарившаяся (1)
• В конце второго месяца первая пара рождает новую пару и опять спаривается (2)
• В конце третьего месяца первая пара рождает ещё одну новую пару и спаривается, вторая пара только спаривается (3)
• В конце четвёртого месяца первая пара рождает ещё одну новую пару и спаривается, вторая пара рождает новую пару и спаривается, третья пара только спаривается (5)
• И так далее...

В итоге получим ряд чисел:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и так далее.

С виду ничем не примечательный ряд чисел. Однако, это только с виду. Данный ряд, носящий имя ряд Фибоначчи имеет ряд удивительных свойств и его можно найти в самых неожиданных местах...

Например, ветви дерева. Видно, что число ветвей очень точно описывается при помощи чисел Фибоначчи.

А это так называемая Золотая спираль, вернее, аппроксимация Золотой спирали при помощи четвертей окружностей радиусом, равным числам Фибоначчи (спираль Архимеда или спираль Фибоначчи). Абстрактная математическая штуковина, подумаете Вы, и будете не правы

Это моллюск Наутилус, и его раковина что-то мне напоминает...

А это циклон, и он тоже довольно неплохо описывается числами Фибоначчи

Опять вернемся к живой природе. Алоэ многолистный. Тут сразу несколько спиралей.

Рукава далеких галактик....

Числа Фибоначчи везде..

Однако, не менее интересны свойства чисел Фибоначчи

Если в каждой последовательной паре чисел Фибоначчи разделить большее число на меньшее - то чем дальше в последовательности мы возьмем  пару чисел - тем их отношение будет ближе к 1,618. Число, надо сказать, очень интересное. 1,618 - ничто иное, как Золотое сечение.

Отношения первых членов последовательности Фибоначчи далеки от Золотого Сечения. Но чем дальше мы продвигаемся по ней, тем больше эти отклонения сглаживаются. Для определения любого ряда достаточно знать три его члена, идущие друг за другом. Но только не для золотой последовательности, ей достаточно двух, она является геометрической и арифметической прогрессией одновременно. Можно подумать, будто она основа для всех остальных последовательностей.

Есть предположение, что ряд Фибоначчи - это попытка природы адаптироваться к более фундаментальной и совершенной золотосечённой логарифмической последовательности, которая практически такая же, только начинается из ниоткуда и уходит в никуда. Природе же обязательно нужно какое-то целое начало, от которого можно оттолкнуться, она не может создать что-то из ничего. Отношения первых членов последовательности Фибоначчи далеки от Золотого Сечения. Но чем дальше мы продвигаемся по ней, тем больше эти отклонения сглаживаются. Для определения любого ряда достаточно знать три его члена, идущие друг за другом. Но только не для золотой последовательности, ей достаточно двух, она является геометрической и арифметической прогрессией одновременно. Можно подумать, будто она основа для всех остальных последовательностей.

Каждый член золотой логарифмической последовательности является степенью Золотой Пропорции (z). Часть ряда выглядит примерно так: ... z^-5; z^-4; z^-3; z^-2; z^-1; z^0; z^1; z^2; z^3; z^4; z^5 ... Если мы округлим значение Золотой пропорции до трёх знаков, то получим z=1,618, тогда ряд выглядит так: ... 0,090 0,146; 0,236; 0,382; 0,618; 1; 1,618; 2,618; 4,236; 6,854; 11,090 ... Каждый следующий член может быть получен не только умножением предыдущего на 1,618, но и сложением двух предыдущих. Таким образом экспоненциальный рост обеспечивается путем простого сложения двух соседних элементов. Это ряд без начала и конца, и именно на него пытается быть похожей последовательность Фибоначчи. Имея вполне определённое начало, она стремится к идеалу, никогда его не достигая. Такова жизнь.

Здесь показаны пропорции человека. Знакомые числа, не так ли?

Снова 1,618...

А это пирамиды в Гизе. Длина ребра основания пирамиды в Гизе равна 783,3 фута (238,7 м), высота пирамиды 484,4 фута (147.6 м). Длина ребра основания, деленная на высоту, приводит к соотношению Ф=1,618. Высота 484,4 фута соответствует 5813 дюймам (5-8-13) – это числа из последовательности Фибоначчи. Эти интересные наблюдения подсказывают, что конструкция пирамиды основана на пропорции Ф=1,618. Некоторые современные ученые склоняются к интерпретации, что древние египтяне построили ее с единственной целью – передать знания, которые они хотели сохранить для грядущих поколений. Интенсивные исследования пирамиды в Гизе показали, сколь обширными были в те времена познания в математике и астрологии. Во всех внутренних и внешних пропорциях пирамиды число 1,618 играет центральную роль.

Про пирамиды в Гизе (как и про пирамиды в Мексике), вернее, об их геометрии, можно говорить часами. Если интересно - гугл Вам в помощь.

В заглавии статьи я написал про криптотрейдинг. При чем тут он, спросите Вы. А вот при чем. Когда цена какой-либо криптовалюты (или нефти, или еще чего-угодно) движется в определенном направлении, можно точно определить начало и конец данного движения. С помощью инструмента Фибоначчи вы измеряете расстояние между этими точками, инструмент Фибоначчи автоматически выставляет так называемые уровень коррекции Фибоначчи и уровень расширения Фибоначчи. Расчет уровней Фибоначчи производится на основе чисел Фибоначчи, а точнее, процентной разницы между ними. 

Наиболее важными уровнями в трейдинге являются 23,6% 38,2% 50% 61,8% 78,6%

Продемонстрируем это на примере цены биткоина к доллару за последние пол года

Видим, что цена так или иначе задерживается на каждом из уровней Фибоначчи. Так, например в январе 2017 года (первый пик  на графике) цена "отскочила" от уровня 0,786 и двинулась вниз, затем стабильно росла до марта. В марте-апреле цена колебалась рядом с уровнем 0,786, пока в середине апреля, наконец, не оттолкнулась от уровня 0,786 и росла до середины мая, при этом без малейших колебаний пробила уровень 0,618 и остановилась на уровне 0,5. Затем снова рост до уровня 0,236 и откат до уровня 0,382, затем снова рост до уровня 0 и откат до уровня 0,236.

Как видим, все работает. Теперь, с большой долей вероятности Вы можете определить, на каком уровне произойдет коррекция, или наоборот, при пробое уровня, до какой величины может вырасти цена.

Вот такой путь мы проделали, связав кроликов, пирамиды, галактики и цену на биткоин)

Спасибо за внимание, жду ваших вопросов, предложений, пожеланий