Задача СЛ-4

Продолжаем решать задачи по курсу социального лесничества. Как обычно, сначала ответ на предыдущую задачу.

Решение задачи СЛ-3

В основе решения лежит рефлексия как способность поставить себя на место другого, а также понимание того факта, что в словах любого человека присутствует не только то, что он хотел сказать, но и вся предыстория разговора. Важны не только слова, но и то, сколько раз и по какой причине человек был вынужден их произнести.

Итак, перед нами два человека. Обозначим буквой А того, кто начинает, а буквой Б его собеседника. Предположим, что у А число нечётное (например, 5), тогда у Б обязательно число чётное (10). Их разговор будет предельно коротким.

А: У тебя число 10.
Б: У тебя число 5.

Действительно, коль скоро 5 не делится на 2, у Б может быть только 10, а потому А, начинающий игру, обязан сказать правду и назвать число. Как только А назвал ответ, Б сразу же понимает какое число было у А. Ведь Б изначально думал, что у А может быть 5, а может быть 20. Но раз А назвал ответ сразу, то понятно, что он мог сделать это лишь если его число нечётное.

Второй вариант, наоборот, у А число 10, а у Б – 5:

А: Я не знаю твоего числа.
Б: У тебя число 10.
А: У тебя число 5.

Здесь логика та же, но только А изначально стоял на вилке «5-20» (не знал, какое из этих чисел у Б). Поэтому он передал ход Б, а тот назвал ответ, так как его число нечётное.

Пока всё просто, но давайте усложним задачу. Пусть у А число 14, а у Б — 28.

А: Я не знаю твоего числа.
Б: Я не знаю твоего числа.
А: Твоё число 28.
Б: Твоё число 14.

Почему так? Очень просто: Изначально А находился в вилке «7-28», а потому не знал точно, какое из этих двух чисел у Б. В свою очередь, Б находился на вилке «14-56», а потому тоже не знал, какое число у А, в чём и признался. Но благодаря этому признанию А сразу понял, что у Б не может быть числа 7, иначе он сразу назвал бы ответ, а раз так, то у Б может быть только 28, о чём и было сказано. Развернув логику с позиции А, Б сразу понимает, что раз А выбирал из вариантов «7-28» (только так он мог назвать ответ), то его число могло быть только 14.

Ещё усложним. Пусть у А число 24, а у Б — 12. Разговор будет таким:

А: Я не знаю твоего числа.
Б: Я не знаю твоего числа.
А: Я не знаю твоего числа.
Б: Твоё число 24.
А: Твоё число 12.

Логику вы должны понять теперь сами. Дам одну подсказку: изначально Б стоял на вилке «6-24». Но после второго ответа А о том, что тот не знает числа, Б сразу делает вывод, что 6 у А быть не может. Подумайте почему и завершите логику.

Задача решается для любой пары чисел с заданными свойствами, а число шагов напрямую зависит от того, сколько раз вы можете поделить числа на 2, пока они не станут нечётными. Каждым шагом мы как будто выполняем одно такое деление.

(Это же решение, но с дополнительными философскими рассуждениями, поясняющими связь задачи с социальным лесничеством, было опубликовано в моём блоге).

Задача СЛ-4

Снова задача из теории игр. Два игрока играют в игру, в которой либо оба проигрывают, либо оба выигрывают.

Игроков разводят по разным полностью изолированным комнатам, в результате чего они совершенно никак не могут общаться. Оба честно подбрасывают монетку и обязаны честно записать на карточке выпавший результат (орёл/решка). Затем они пытаются угадать результат, который выпал у партнёра, и также записывают его на карточку. После этого независимый ведущий забирает карточки, сверяет записи и объявляет результат. Если хотя бы один из игроков угадал результат другого верно, оба выигрывают, если нет – оба проигрывают.

Перед началом игры игрокам дали возможность договориться о том, какой стратегии следует придерживаться.

О чём они договорились, что стали выигрывать всегда?