О верблюдах, бабочках и фрактальном хаосе теоретической экологии

Нет, я не сошла с ума, покидав в кучу верблюдов, бабочек, фракталы, хаос и экологию. Это в реальности будет выглядеть нагромождением несовместимых объектов, а в мире фракталов возможно всё. И вы сейчас всё поймете.

![](

Про бинарные единицы

Еще великий Менделеев говаривал, что наука берет начало там, где люди начинают заниматься измерениями. Да только вот процедура измерений не настолько элементарна, как часто кажется. Для измерения, например, длины перво-наперво надо определиться в таком понятии, как минимальные бинарные единицы измерения. Бинарные – значит не делимые далее. Все мы, изучавшие в школе физику, занимались расчетом таких единиц, когда искали измерение цены одного деления на экране прибора.

Вряд ли мы тогда улавливали степень важности вычисляемых значений. Казалось бы, от нашего выбора того или иного инструмента зависит лишь точность добытых нами данных. Куда уж проще: чем более точен прибор, чем меньшую цену деления мы наблюдаем, тем выше вероятность получения наиточнейшего результата.

Граница границе рознь

Это же правило было взято на вооружение английским математиком Ричардсоном во время проверки им гипотезы о зависимости частоты развязывания войн от факта протяженности границ – испано-португальской и, соответственно, португальско-испанской. И вот ведь какой парадокс при этом обнаружил ученый: протяженность границы, рассчитанная португальцами со своей стороны, оказалась значительно больше! На целых 240 км. То же самое можно наблюдать, сравнивая другие страны и их границы, измеренные той и другой стороной.

А дело тут вот в чем. Несмотря на нашу уверенность, посыл «абсолютно точное, исключающее любые ошибки, измерение» не имеет никакого смысла. Ни линейным, ни площадным, ни объемным величинам, а стало быть, и всем остальным единицам измерения не свойственны безусловно точные масштабы и значения (напомню, что если говорить о том же весе, то его измерение производится выяснением длины смещения пружины, т.е. с помощью тех же сантиметров, которые затем мы переводим в килограммы в соответствии с определенным ранее соотношением). Более точный прибор показывает более точную (читай: бо́льшую) величину.

Смотрите, протяженность границы, измеряемая линейкой с сантиметровыми делениями, заведомо будет больше протяженности границы, которую измеряли, используя линейку с метровыми делениями. Граница Португалии оказалась длиннее испанской потому, что португальцы измеряли ее более тщательно, учитывая изгибы и неровности, и в результате увеличили ее протяженность более чем на 200 км по сравнению с испанскими измерениями.

Трехмерный мир – миф

Природа не может похвастаться объектами, геометрически безупречными. Согласитесь, что это так. Всё, нас окружающее, является не набором таких модусов, как кривые, точки, плоскости и объемные тела, а, скорее, чем-то средним меж ними. Да, звучит достаточно необычно, но ведь, если начистоту, то что мы сегодня можем сказать о трехмерном мире, который нам знаком с детства? А то, что он - выдумка, миф, никоим образом не сопоставимый с реальностью. Наш мир многомерный. Более того - многомерный бесконечно! И каждую размерность в абсолюте можно рассматривать как дробное число, зависящее, впрочем, от того, какой «вилкой» масштабов руководствоваться при вычислениях.

При рассмотрении аналогичных объектов в 70-х гг. ХХ в. математик Бенуа Мандельброт ввел такое понятие, как фракталы, и предоставил свод правил работы с ними. Фракталом по умолчанию мы называем множество, состоящее из подобных себе элементов (при этом каждый из самых мелких элементов абсолютно подобен целому). Фрактальные формы и фигуры имеют свойство, которое можно назвать ключевым. Я – о так называемых степенных увеличениях их размеров в условиях линейного изменения таких элементов, которые принято называть минимальными единицами измерения.

Фрактальной «мандельбротовской» геометрии, помимо ее применения в качестве инструмента, призываемого на помощь, когда требуется описать сложные структуры, оказалось по силам выражать численно уровень беспорядочности системы (вам это ничего не напоминает? А, хаос, точно!)))

Экология издавна (и в наши дни также) имеет апологетов как детерминизма, так и индетерминизма. Первые уверены, что, зная про начальное расположение всех составляющих целостной системы, можно легко выстроить прогноз последующей динамики на довольно большой отрезок времени. Вторые уверяют первых в хаотичности процессов и явлений, свершающихся в мире.

Про бабочку

Между тем, физики уже давно знают и говорят о наличии компромиссного варианта. Знают об этом не только физики. Данная теория присутствует и в литературе. Рассказ Рэя Бредбери «Эффект бабочки» хорошо иллюстрирует теорию детерминированного хаоса.

Позволю себе напомнить тем, кто забыл, что главным героем этого рассказа, отправившимся в прошлое, был совершен случайный и незначительный, казалось бы, поступок - он наступил на бабочку. По этой причине бабочка не стала едой для некоего хищника. В свою очередь, голодный хищник не исполняет того, что мог бы исполнить в силу данных ему природных возможностей. В результате этой цепочки (развейте ее дальше) начинаются необратимые лавинообразные изменения во всем мире (включите воображение!). И что же происходит с героем рассказа Бредбери? А происходит его возвращение в совершенно иной мир, полный иных ценностей, традиций и законов.

Динамике природных систем в огромной мере свойственна зависимость от изначальных условий. Также, как и в «Эффекте бабочки», даже малозначительное изменение изначальных условий ведет к существенному несоответствию расчетных и фактических величин (значений). Попробуйте округлить 100-й знак, стоящий после запятой, и в результате полу́чите вместо ожидаемого роста числа видов его прогнозируемое исчезновение. Люди не могут делать долгосрочных прогнозов погоды потому, что появление и разрастание любого возникшего циклона запросто может оказаться зависимым от количества вздохов, сделанных вами при прочтении этого текста.

Про верблюда

На горб верблюда можно взвалить огромное количество соломы. А есть ли метод, который может оценить, какой именно соломине суждено переломить его хребет? Такой методики нет. Точно также человек может в течение долгого времени оказывать свое воздействие на экосистему, однако информация, которая именно из сломанных им веток послужит причиной проникновения инфекции, ведущей к последующему распространению и истреблению леса, отсутствует.

Про науку

В научных лабораториях идет разработка метода подмены осей – пространственных и временны́х. Если на какой-то территории точка А – это болото, а точка Б – это сосняк и лишайники, то при перемещении от А к Б можно увидеть ряд таких же изменений, какие со временем проистекали бы в болоте в условиях смены болотных реалий на реалии сосняка с его лишайниками. Путем фрактального анализа можно определять те единицы измерения условий, в которых планирование максимальной нагрузки без риска тотального разрушения становится реально возможной.

Опять про верблюда. И про бабочку

Нельзя говорить о точном количестве тонких соломинок, которое выдержит верблюд, но вполне реально разделить всю солому на снопы с целью исключения попадания снопа с критичной соломинкой на горб бедной животины. Вычисление предельно допустимых (нормативных) показателей невозможно, но для каждой предстоящей партии выплесков, выбросов (а в случае с верблюдом – соломенного снопа) существует способ оценки уровня риска гибели природного сообщества. (Правда, пока этот способ весьма сомнителен и научно не доказан).

Проводя параллель с бабочкой Брэдбери, можно заявлять, что связь между угрозой неблагоприятных изменений в будущем и размером обуви, которую носит главный герой, существует, и объяснить ее, доходчиво описать и показать – задача ученых.

Картинки: 1, 2

Пост подготовила @flow для сообщества Fractal

Дизайн: @dasarts
—