Теория хаоса часть 1 - Представления и пояснения

Автор: @meskalinerush

Уважаемые друзья, приветствую вас! На сегодня у меня запрограммирована очень серьезная тема – Хаос. Вопрос этот габаритен и интересен, и я попытаюсь объяснить многие аспекты Хаоса понятным языком. Некоторое время назад, когда у меня спрашивали: «А что же такое Хаос?» (правда, это было всего пару раз), я не мог вразумительно ответить на этот вопрос и пожимал плечами. Я постараюсь исправить это недоразумение и заполнить пробелы в знаниях, как в моих, так и в ваших, а заодно расширить кругозор.

***

Что же такое Хаос? Существует несколько определений этого понятия, всё зависит от того, с каких позиций рассматривать этот вопрос. Если задать его обывателю или среднестатистическому гражданину, то он, вероятнее всего, ответит, что хаос – это неразбериха и беспорядочность. Хаос у ребенка в комнате, Хаос на кухне и в мастерской, хаос на полках и так далее. Это первая точка зрения.

***

В философском и космогоническом смысле Хаос – это докосмическое состояние, зияющая пра-бездна, противоположность конечному, упорядоченному космосу. Гесиод – первый, исторически достоверный древнегреческий поэт писал в своей «Теогонии»: “Прежде всего возник Хаос”. Хаос в его понимании порождал Ночь и Тьму.
Картина “Хаос” кисти исторического живописца Ватта Джорджа Фредерика:

**

Позднее Аристотель согласился с Гесиодом, признавая первичность Хаоса для образования и содержания в нем иных материй. Это философская составляющая вопроса, и много народностей, как больших, так и малых, утверждает, что Хаос – начало всего.

“Магнум Хаос” от художника Лоренцо Лотто – фреска в базилике Санта-Мария-Маджоре:

***

Но мы не будем разбирать эти понятия с бытовой и философской позиций, ведь у Хаоса есть и другая сторона, самая впечатляющая и интересная – математическая! И математически Хаос описывается Теорией Хаоса соответственно. Но не стоит думать, что теория Хаоса – это комплекс утверждений и теорий о беспорядке. Это не так!
Хаос описывается теорией Хаоса, которая представляет поведение сложных нелинейных динамических систем при определенных воздействиях. Но что такое нелинейная динамическая система? Что вообще есть динамическая система?

В математике под динамической системой принято понимать совокупность элементов, положение которых в фазовом пространстве меняется с течением времени. То есть, говоря несколько иначе, динамические системы – это системы любой природы, которые под воздействием внешних и внутренних факторов изменяют свое состояние. Устойчивость, то есть сохранение своей структуры и функционала в ответ на воздействие, – одно из самых важных свойств динамической системы. К примеру, у нас есть таз с водой – это тоже динамическая система. Если в него бросить камушек или помешать рукой, то данная динамическая система придет в движение, начнет отвечать на воздействие появлением возмущений и волн. Через какое-то время вода успокоится, и все станет так же, как и прежде, наша динамическая система вернется в первоначальное состояние, то есть снова станет устойчивой.

С системой разобрались. Теперь давайте выясним, что такое нелинейная система.

Линейная система – это система, в которой ее свойства не изменяются с течением процесса и не зависят от действующих на систему сил. Кроме того, линейные динамические системы описываются дифференциальными уравнениями, и у них есть набор каких-то математических свойств. В линейных системах работает принцип суперпозиции (воздействующую силу можно разложить на сумму воздействий). Линейная система никогда не может быть хаотической.

В противоположность линейной у нелинейной динамической системы процессы описываются нелинейными дифференциальными уравнениями. Свойства и характеристики таких систем зависят от их состояния, и в них не работает принцип суперпозиции. Их поведение как физических систем невозможно описать с помощью обычных законов физики, они очень распространены: погодные явления, турбулентности, электрические цепи и др. Говоря очень грубым и неточным языком (так как математические выкладки слишком сложны для восприятия), можно сказать, что нелинейные динамические системы в какой-то степени являются рекурсивными. А рекурсия нам уже знакома, не правда ли?

https://golos.id/ru--rekursiya/@smolalit/rekursiya-kak-filosofiya-zhizni

Одним из важнейших свойств нелинейной динамической системы является ее зависимость на изменение начальных условий. Детерминированные системы, то есть системы с предопределенными значениями, не допускают никаких случайностей. В них изменение начальных условий вызывает пропорциональное изменение результата. Например, зная скорость и текущую позицию объекта, можно рассчитать его положение с течением времени. По этому принципу положение объекта полностью определено его предыдущим положением.

Итак, получается, что теория Хаоса описывает поведение динамических нелинейных систем в ответ на внешнее воздействие, в которых возникает такое состояние, как Хаос. Хаос – это и есть это самое поведение. И теория Хаоса говорит нам, что нелинейные динамические системы очень зависимы от первоначальных условий, и самые малые изменения могут совершенно непредсказуемо повлиять на систему. Наблюдателю кажется в таких случаях, что система совершенно хаотична, но это не так. Хаос – это тоже порядок, но порядок особого рода.

Продолжение следует….

Пост подготовил @meskalinerush для сообщества Fractal

Дизайн: @dasarts
—