Математики достигли прорыва в изучении «опасной» задачи

Математики считают гипотезу Коллатца «болотом», и предупреждают друг друга, что от неё стоит оставаться подальше. Однако теперь Теренс Тао достиг большего прогресса, чем кто бы то ни было за несколько десятилетий.

Возьмите любое число. Если оно чётное, поделите его на два. Если нечётное, умножьте на три, прибавьте один. Повторите. Любое ли число в итоге приходит к 1?

Опытные математики советуют новичкам держаться подальше от гипотезы Коллатца. Они называют её песней сирен: попади под её влияние, и можешь уже никогда не добраться до осмысленной работы.

Гипотеза Коллатца, возможно, простейшая из нерешённых задач математики – именно это и делает её такой предательски притягательной.

«Это очень опасная задача. Люди становятся одержимыми ею, при том, что она совершенно невозможна», — сказал Джеффри Лагариас, математик из Мичиганского университета, эксперт по гипотезе Коллатца.

Но в 2019 году один из лучших математиков мира осмелился подступиться к ней, и получил самый значимый из всех результатов, что были достигнуты за несколько десятилетий.

8 сентября 2019 Теренс Тао опубликовал доказательство, где показано, что гипотеза Коллатца, по меньшей мере, «почти» верна «почти» для всех чисел. И хотя результат Тао не является полным доказательством гипотезы, это очень серьёзный прорыв для задачи, не так-то легко раскрывающей все свои секреты.

«Я не ожидал решить задачу полностью, — сказал Тао, математик из Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе. – Но у меня получилось сделать больше, чем я ожидал».

Головоломка Коллатца

Лотар Коллатц, вероятно, высказал одноимённую гипотезу в 1930-х годах. Задача звучит, как фокус для вечеринок. Возьмите любое число. Если оно чётное, поделите его на два. Если нечётное, умножьте на три, прибавьте один. Получится новое число. Примените те же правила для него. Гипотеза говорит о том, что произойдёт, если настойчиво повторять этот процесс.

Интуиция подсказывает, что начальный номер влияет на конечный результат. Возможно, некоторые числа в итоге будут уменьшаться до 1. Возможно, другие числа будут увеличиваться до бесконечности.

Однако Коллатц предсказал, что это не так. Он предположил, что если вы начнёте с положительного целого числа, и достаточно долго будете повторять указанную последовательность, то с любого начального числа придёте к 1. А придя к единице, правила гипотезы поймают вас в бесконечную петлю: 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1, и так далее, до бесконечности.

С годами многих любителей задач притягивала привлекательная простота гипотезы Коллатца, или «задачи 3х+1», как её ещё называют. Математики проверили уже квинтиллион примеров (это число с 18 нулями), не найдя ни единого исключения из предсказания Коллатца. Вы и сами можете попытаться проверить несколько примеров с любым из множества имеющихся в интернете "калькуляторов Коллатца". В интернете полно необоснованных любительских доказательств гипотезы, авторы которых утверждают, что им удалось её доказать или опровергнуть.