ДНЕВНИК СТУДЕНТКИ: Что такое Теория Игр?

Обдумывая тему своей следующей публикации, я решила выбрать что-то максимально релевантное сообществу Голос, и мой выбор пал на Теорию Игр. Несколько лет назад я закончила вводный онлайн-курс по Теории Игр Токийского университета на платформе Coursera, мне очень понравился и материал и преподаватель. Сейчас, готовя статью для Голоса, я подписалась и начала смотреть еще 3 курса на эту тему. При чем, есть хорошие и на русском языке, так что, приглашаю всех присоединяться и учиться вместе.

Онлайн-курсы

• Game Theory, Stanford University, The University of British Columbia Matthew O. Jackson, Professor, Economics; Kevin Leyton-Brown, Professor, Computer Science; Yoav Shoham, Professor, Computer Science
• Теория игр (Game Theory), Высшая школа экономики Dmitry Dagaev, Associate Professor, Deputy Vice Rector, Department of Higher Mathematics
• Теория игр, Московский физико-технический институт Савватеев Алексей Владимирович, Доктор физико-математических наук, Профессор кафедры дискретной математики МФТИ
• Welcome to Game Theory, The University of Tokyo Michihiro Kandori, Professor, Faculty of Economics

Прежде, чем перейти к самому интересному в этой теме, к примерам игр и стратегий, нам надо все-таки разобраться с основными элементами Теории Игр. Так что, сейчас мы сформулируем, что такое Теория Игр, где она применяется и какими правилами руководствуется.

Что такое Теория игр?

В общем игрой можно назвать любое взаимодействие двух и более людей, где результат взаимодействия зависит от того, какие действия совершает каждый участник и все испытывают разный уровень счастья от разных результатов.

Представьте себе ситуацию, когда вы смотрите на карту пробок и все главные маршруты красные, но есть одна зеленая лазейка через дворы.
Что вы сделаете? Соберете быстро вещи и поедете через дворы. И, скорее всего, так поступят сотни других водителей, руководствующихся той же картой пробок и такой же логикой. И все попадут в пробку :) Так вот, можно построить простую математическую модель этой ситуации и с помощью Теории Игр попытаться предсказать поведение других участников и выбрать для себя оптимальное решение, чтобы получить выгоду в виде сэкономленного времени.

• Теория Игр формулирует множество социальных проблем как математическую модель игры.
• Теория Игр строит математические модели для проверки и предсказания поведения людей в стратегических ситуациях.
• Теория Игр дает нам единый путь разрешения всех социальных проблем.

Чтобы сформулировать социальную проблему как математическую модель игры, нам необходимо определить 3 элемента:

1. Кто участвует в игре (принимает решения). Кто игроки?
2. Что может сделать каждый игрок. Какая стратегия и какой набор стратегий?
3. Что получают игроки. Какой выгрыш?

Обратите внимание на третий элемент - твой выигрыш зависит от действий игрока 1, игрока 2 и вообще всех игроков. Эта функция представляет природу стратегического взаимодействия:

Что лучше для тебя зависит от того, как действуют другие.

Стратегия игрока в игре или социальной ситуации — это полный план действий при всевозможных ситуациях, способных возникнуть. Стратегия определяет действие игрока в любой момент игры и для каждого возможного течения игры, способного привести к каждой ситуации. Речь идет не о том, когда совершается один ход, а о всех возможных ходах в течение всей игры.

Если проще, то Теория Игр - это способ описания социальных ситуаций с помощью простых математических моделей путем определения игроков, стратегий и выигрышей.

Теория Игр применяется в различных сферах:

• экономика
• социология
• политика
• юриспруденция
• психология
• биология
• теория эволюции
• computer science
• итд

Хорошо, вот мы может сформулировать основные 3 элемента для представления социальной проблемы в виде игры, но какими принципами мы будем руководствоваться для анализа?
Во-первых нам поможет 2 характеристики таких ситуаций:

1. Все игроки рациональны (максимизация своего выигрыша)
2. Все руководствуются определенными правилами игры

Корыстолюбие, рациональность и полезность

Концепция корыстолюбия (self-interested) является важной для понимания в Теории Игр. Она говорит нам от том, что игроки (actors) стараются сделать все, что в их силах в борьбе против других игроков с целью максимизации своей выгоды.

• Эта концепция не о нанесении вреда или ущерба другим и не о том, чтобы беспокоится только о себе
• Она о том, что каждый имеет свою интерпретацию ситуации и свою картину состояния мира и он действует на основе этих своих представлений

Функция полезности (utility function) присуща игрокам и она:

• просчитывает уровень предпочтения среди альтернатив
• объясняет влияние неопределенности
• применяет рациональность к принятию решений

Теперь давайте попробуем применить принцип рациональности на примере двух всем известных простых игр - рулетка и покер.

В случае с рулеткой, человек играет с машиной, в которой запрограммирован % вероятности, с которой выпадет выигрышная комбинация. Когда поведение одного игрока (в данном случае автомата) предопределено, стратегия другого игрока (человека) описывается в простой математической модели увеличения своего выигрыша.

А вот в случае с покером, все намного интересней. Здесь человек играет против другого человека, стратегия которого не предопределена.

При выборе своей стратегии каждый игрок формулирует свои предположения (believes) о том, что думает противник.
При такой попытке анализа мы попадаем в бесконечный цикл предположений о том, что кто думает о том, кто что думает.

Эта проблема называется бесконечный регресс (infinite regress).
Получается, что простой математической модели максимизации выигрыша недостаточно, чтобы описать стратегии и поведение людей.

А есть ли какой-то общий математический закон, типа Закона Ньютона, который можно применить к анализу поведения людей в подобных ситуациях?

Поиск такого математического закона для описания привычек и поведения людей - это непростая проблема в науке.

Теория Игр - это именно то направление в математике, которое описывает и предсказывает поведение людей. Теория Игр была изложена в классической книге 1944 года Джона фон Неймана и Оскара Моргенштерна «Теория игр и экономическое поведение» (Theory of Games and Economic Behavior).

Итак, в этой статье мы :

• дали определение теории игр
• сформулировали основные элементы, которые нужны для анализа
• узнали о простой математической модели максимизации выигрыша
• узнали, что ее недостаточно для предсказания поведения людей

В следующем материале мы узнаем:

• о главном принципе в виде математической модели, который можно применить к анализу социальных проблем
• о визуальной репрезентации игр, как удобно описать игру и ее элементы

В дополнение к материалам курсов привожу несколько ссылок на публикации преподавателей.

• Essentials of Game Theory: A Concise Multidisciplinary Introduction | Synthesis Lectures on Artificial Intelligence and Machine Learning
• A Brief Introduction to the Basics of Game Theory, Matthew O. Jackson
• Social Norms and Community Enforcement
• Learning, Mutation, and Long Run Equilibria in Games

Надеюсь вам было интересно это читать и вы подпишитесь на мой дневник!

@studentka